Chargement…

Algorithmique & Scratch — Révision brevet 2026 Maths | KlarIA

🔢 MathsbrevetCours

Algorithmique & Scratch

Tous les chapitres

📖

Cours

Fiche Brevet — Algorithmique & Programmation (Scratch)

Un exercice d'algorithmique apparaît à chaque brevet, souvent mélangé avec un autre thème (calcul littéral, probabilités, géométrie). Ce n'est pas un exercice de « codage » : on demande de lire, comprendre et modifier un programme, ou de faire le lien entre un programme et une expression mathématique. Les points sont accessibles si on maîtrise la méthode.

1. Les variables — La brique de base

Qu'est-ce qu'une variable ?

Une variable est une boîte mémoire qui porte un nom et stocke une valeur. On peut la lire, la modifier, la remplacer.

Type	Description	Exemple
Nombre	Entier ou décimal	$x \leftarrow 7$
Texte	Chaîne de caractères	$\text{nom} \leftarrow \text{"Alice"}$
Booléen	Vrai ou Faux	$\text{gagné} \leftarrow \text{Vrai}$

L'affectation — Le piège n°1

Le symbole $\leftarrow$ signifie « ranger dans ». Ce n'est pas une équation.

$\text{score} \leftarrow \text{score} + 10$

Signifie : « prendre l'ancienne valeur de score, ajouter 10, ranger le résultat dans score ».

Exemple pas à pas :

Instruction	Valeur de $a$	Valeur de $b$
$a \leftarrow 5$	5	—
$b \leftarrow 3$	5	3
$a \leftarrow a + b$	8	3

Après exécution : $a = 8$ et $b = 3$ . La valeur de $b$ n'a pas changé.

⚠️ Au brevet, on demande souvent : « Quelle est la valeur de $a$ après exécution ? ». L'erreur classique est de traiter $a \leftarrow a + b$ comme une équation au lieu d'un remplacement.

2. La trace d'exécution — L'exercice star du brevet

Méthode

Suivre le programme instruction par instruction et noter l'évolution des variables dans un tableau.

Exemple type brevet

x ← 2
y ← 5
x ← x × y
y ← y - 1
x ← x + y

Instruction	$x$	$y$
$x \leftarrow 2$	2	—
$y \leftarrow 5$	2	5
$x \leftarrow x \times y$	10	5
$y \leftarrow y - 1$	10	4
$x \leftarrow x + y$	14	4

Résultat : $x = 14$ , $y = 4$ .

📌 Conseil : toujours faire le tableau colonne par colonne, dans l'ordre des instructions. Ne jamais sauter d'étape.

3. Les conditions — Si / Sinon

Structure

Si [condition] Alors
    [instructions si vrai]
Sinon
    [instructions si faux]
Fin Si

La condition est un test qui renvoie Vrai ou Faux (exemples : $x > 0$ , $\text{score} = 100$ , $\text{âge} \geqslant 18$ ).

Conditions composées (nouveau en 3ème)

Opérateur	Signification	Vrai quand...
ET	Les deux conditions sont vraies	$x > 0$ ET $x < 10$ → $x$ est entre 0 et 10
OU	Au moins une condition est vraie	$x < 0$ OU $x > 100$ → $x$ est négatif ou > 100
NON	Inverse la condition	NON( $x = 5$ ) → $x$ est différent de 5

Tables de vérité

$A$	$B$	$A$ ET $B$	$A$ OU $B$	NON $A$
Vrai	Vrai	Vrai	Vrai	Faux
Vrai	Faux	Faux	Vrai	Faux
Faux	Vrai	Faux	Vrai	Vrai
Faux	Faux	Faux	Faux	Vrai

💡 Mnémo : ET est exigeant (il faut tout), OU est tolérant (un seul suffit).

Exemple type brevet

« Que fait ce programme pour $\text{moyenne} = 15$ ? Et pour $\text{moyenne} = 8$ ? »

Si (moyenne ≥ 12) ET (moyenne ≤ 20) Alors
    Afficher "Mention obtenue !"
Sinon
    Afficher "Pas de mention"
Fin Si

Pour moyenne = 15 : $(15 \geqslant 12)$ est Vrai ET $(15 \leqslant 20)$ est Vrai → Vrai ET Vrai = Vrai → affiche « Mention obtenue ! »

Pour moyenne = 8 : $(8 \geqslant 12)$ est Faux → Faux ET (...) = Faux (inutile de vérifier la suite) → affiche « Pas de mention »

4. Les boucles — Répéter des instructions

Boucle bornée : « Répéter $n$ fois »

On sait à l'avance combien de fois on répète.

Répéter 5 fois
    score ← score + 1
Fin Répéter

Si score commence à 0, après la boucle : score = 5.

Boucle conditionnelle : « Tant que »

On répète tant qu'une condition est vraie, sans savoir combien de tours.

Tant que [condition] Faire
    [instructions]
Fin Tant que

Fonctionnement :

Tester la condition.
Si Vrai → exécuter les instructions → revenir au test.
Si Faux → sortir de la boucle.

⚠️ Boucle infinie : si la variable testée ne change jamais, la condition reste toujours vraie et le programme tourne indéfiniment. Au brevet, on vérifie toujours que quelque chose évolue à chaque tour.

Exemple résolu — Trouver le plus petit $n$ tel que $2^n > 1\,000$

n ← 1
Tant que 2^n ≤ 1000 Faire
    n ← n + 1
Fin Tant que
Afficher n

Tour	$n$	$2^n$	Condition $2^n \leqslant 1\,000$ ?
1	1	2	Vrai → continue
2	2	4	Vrai → continue
...	...	...	...
9	9	512	Vrai → continue
10	10	1 024	Faux → sort

Le programme affiche $n = 10$ car $2^{10} = 1\,024 > 1\,000$ . ✅

Différence entre les deux boucles

	Boucle bornée	Boucle conditionnelle
Quand	Nombre de tours connu	Nombre de tours inconnu
Pseudo-code	« Répéter $n$ fois »	« Tant que [condition] »
Scratch	« Répéter ( $n$ ) fois »	« Répéter jusqu'à [condition] » ⚠️
Risque	Aucun	Boucle infinie

5. Correspondance Pseudo-code ↔ Scratch

Au brevet, l'exercice peut être en pseudo-code ou en blocs Scratch. Il faut savoir passer de l'un à l'autre.

Pseudo-code	Scratch
$x \leftarrow 5$	« mettre $x$ à 5 »
$x \leftarrow x + 1$	« ajouter 1 à $x$ »
Si [condition] Alors ... Sinon ...	« si <condition> alors ... sinon ... »
Répéter $n$ fois	« répéter ( $n$ ) fois »
Tant que [condition] Faire	« répéter jusqu'à <NON condition> » ⚠️
Afficher $x$	« dire $x$ »
Demander → $x$	« demander [...] et attendre », $x$ = « réponse »
Nombre aléatoire entre $a$ et $b$	« nombre aléatoire entre ( $a$ ) et ( $b$ ) »

⚠️ Le piège Scratch : la condition inversée

En pseudo-code : « Tant que $x < 10$ » → on reste tant que c'est vrai.

En Scratch : « Répéter jusqu'à $x \geqslant 10$ » → on sort quand la condition devient vraie.

C'est l'inverse ! Il faut inverser la condition quand on passe de l'un à l'autre.

Pseudo-code (Tant que)	Scratch (Répéter jusqu'à)
Tant que $x < 10$	Répéter jusqu'à $x \geqslant 10$
Tant que $n \neq 0$	Répéter jusqu'à $n = 0$
Tant que score $\leqslant 100$	Répéter jusqu'à score $> 100$

6. Programmes de calcul — Le lien avec le calcul littéral

Le schéma classique au brevet

On donne un programme de calcul en mots ou en Scratch, et on demande :

Tester avec un nombre donné (→ appliquer pas à pas).
Écrire l'expression algébrique correspondante (→ calcul littéral).
Prouver une propriété du résultat (→ développer ou factoriser).

Exemple complet

Programme : « Choisir un nombre. Lui ajouter 3. Élever au carré. Soustraire le carré du nombre de départ. »

Étape 1 — Tester avec $x = 4$ :

$4 + 3 = 7$
$7^2 = 49$
$49 - 4^2 = 49 - 16 = 33$

Étape 2 — Expression algébrique :

Nombre choisi : $x$
Ajouter 3 : $x + 3$
Élever au carré : $(x + 3)^2$
Soustraire $x^2$ : $(x + 3)^2 - x^2$

Étape 3 — Développer et simplifier :

$(x + 3)^2 - x^2 = x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9 = 3(2x + 3)$

Conclusion : le résultat est toujours un multiple de 3, quel que soit le nombre de départ.

📌 Ce type d'exercice croise algorithmique et calcul littéral — c'est très fréquent au brevet.

Autre exemple — Avec factorisation

Programme : « Choisir un nombre $x$ . Calculer $(x + 5)^2 - (x - 5)^2$ . »

$(x+5)^2 - (x-5)^2$

On reconnaît $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ avec $a = x+5$ et $b = x-5$ :

$= [(x+5) - (x-5)][(x+5) + (x-5)] = [10][2x] = 20x$

Le résultat est toujours 20 fois le nombre de départ. Pour $x = 4$ : $20 \times 4 = 80$ .

Vérification : $(4+5)^2 - (4-5)^2 = 81 - 1 = 80$ ✅

7. Simulation d'expériences aléatoires — Le lien avec les probabilités

Le schéma classique

On donne un programme qui simule des lancers de dé / tirages au sort / pièces, et on demande :

De comprendre ce que le programme calcule.
D'expliquer vers quelle valeur la fréquence devrait se stabiliser.

Exemple type brevet

compteur6 ← 0

Répéter 1000 fois
    dé ← nombre aléatoire entre 1 et 6
    Si dé = 6 Alors
        compteur6 ← compteur6 + 1
    Fin Si
Fin Répéter

fréquence ← compteur6 / 1000
Afficher fréquence

Ce que fait le programme : il simule 1 000 lancers d'un dé, compte combien de fois le 6 apparaît, et calcule la fréquence d'apparition du 6.

Vers quelle valeur se stabilise la fréquence ? Vers $\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167$ (probabilité théorique d'obtenir 6 avec un dé équilibré).

Les questions types

Question	Réponse attendue
« Que représente la variable compteur6 ? »	Le nombre de fois où le dé a donné 6
« Que calcule la dernière ligne ? »	La fréquence d'apparition du 6
« Vers quelle valeur se rapproche le résultat ? »	Vers $\dfrac{1}{6}$ (loi des grands nombres)
« Modifier le programme pour simuler "obtenir un nombre pair" »	Remplacer `dé = 6` par `(dé = 2) OU (dé = 4) OU (dé = 6)`

8. Algorithmique et géométrie — Scratch au brevet

Le crayon Scratch

Au brevet, Scratch est souvent utilisé pour tracer des figures géométriques. Les blocs de dessin :

Bloc Scratch	Ce qu'il fait
« avancer de $n$ pas »	Trace un segment de longueur $n$
« tourner ↻ de $d$ degrés »	Pivote à droite de $d°$
« tourner ↺ de $d$ degrés »	Pivote à gauche de $d°$
« stylo en position d'écriture »	Commence à tracer
« relever le stylo »	Arrête de tracer

Exemple — Tracer un carré

Répéter 4 fois
    avancer de 100 pas
    tourner ↻ de 90 degrés
Fin Répéter

Pourquoi 90° ? Un carré a 4 angles droits. L'angle de rotation est l'angle extérieur, pas l'angle intérieur. Pour un polygone régulier à $n$ côtés, l'angle de rotation est $\dfrac{360°}{n}$ .

Polygone	$n$ côtés	Angle de rotation
Triangle équilatéral	3	$\dfrac{360°}{3} = 120°$
Carré	4	$\dfrac{360°}{4} = 90°$
Hexagone régulier	6	$\dfrac{360°}{6} = 60°$

Exemple type brevet — Modifier un programme

« Le programme trace un triangle équilatéral de côté 100. Modifier le programme pour tracer un hexagone régulier de côté 80. »

Programme initial :

Répéter 3 fois
    avancer de 100 pas
    tourner ↻ de 120 degrés

Programme modifié :

Répéter 6 fois
    avancer de 80 pas
    tourner ↻ de 60 degrés

9. Structure d'un programme — Les trois phases

Tout programme bien construit suit le même schéma :

Phase	Ce qu'on fait	Exemple
1. Initialisation	Créer les variables, leur donner une valeur de départ	$\text{somme} \leftarrow 0$ , $\text{compteur} \leftarrow 1$
2. Traitement	Calculs, boucles, conditions	Boucle qui additionne
3. Résultat	Afficher ou utiliser le résultat	Afficher somme

📌 Au brevet : si on demande « à quoi sert ce programme ? », identifier ces trois phases aide à comprendre la logique globale.

10. Les erreurs classiques à éviter

Erreur	Pourquoi c'est faux	Correction
Traiter $a \leftarrow a + 1$ comme une équation	Ce n'est pas « $a = a + 1$ (impossible) ». C'est « remplacer $a$ par $a + 1$ »	Faire le tableau pas à pas
Confondre « Tant que » et « Répéter jusqu'à »	Les conditions sont inversées	Tant que $x < 10$ = Répéter jusqu'à $x \geqslant 10$
Oublier l'initialisation	Si $\text{compteur}$ n'est pas initialisé à 0, le résultat est faux	Toujours vérifier la phase 1
Se tromper dans l'angle de rotation Scratch	L'angle est l'angle extérieur ( $\dfrac{360°}{n}$ ), pas l'angle intérieur	Triangle : 120° (pas 60°)
Dire que la boucle tourne « $n$ fois » sans compter	Faire le tableau et compter les tours	Suivre chaque tour un par un

📌 Checklist avant de rendre sa copie

J'ai fait la trace d'exécution dans un tableau (une colonne par variable)
J'ai suivi les instructions dans l'ordre, sans sauter d'étape
Pour les boucles « Tant que », j'ai vérifié la condition avant chaque tour et noté quand elle devient fausse
J'ai fait attention à la différence Tant que / Répéter jusqu'à (condition inversée)
Pour un programme de calcul, j'ai écrit l'expression algébrique correspondante
J'ai vérifié mon expression en la testant avec la valeur numérique donnée
Pour les figures Scratch, j'ai utilisé l'angle extérieur ( $\dfrac{360°}{n}$ )
J'ai répondu avec une phrase expliquant ce que fait le programme (pas juste le résultat)

Révise ce chapitre avec KlarIA

Tuteur qui t'explique pas à pas, quiz pour t'entraîner, flashcards pour mémoriser. Gratuit.

Créer mon compte gratuitement→

Besoin d'aide ?

Pose ta question gratuitement→

Algorithmique & Scratch

Cours

Fiche Brevet — Algorithmique & Programmation (Scratch)

1. Les variables — La brique de base

Qu'est-ce qu'une variable ?

L'affectation — Le piège n°1

2. La trace d'exécution — L'exercice star du brevet

Méthode

Exemple type brevet

3. Les conditions — Si / Sinon

Structure

Conditions composées (nouveau en 3ème)

Tables de vérité

Exemple type brevet

4. Les boucles — Répéter des instructions

Boucle bornée : « Répéter nnn fois »

Boucle conditionnelle : « Tant que »

Exemple résolu — Trouver le plus petit nnn tel que 2n>1 0002^n > 1\,0002n>1000

Différence entre les deux boucles

5. Correspondance Pseudo-code ↔ Scratch

⚠️ Le piège Scratch : la condition inversée

6. Programmes de calcul — Le lien avec le calcul littéral

Le schéma classique au brevet

Exemple complet

Autre exemple — Avec factorisation

7. Simulation d'expériences aléatoires — Le lien avec les probabilités

Le schéma classique

Exemple type brevet

Les questions types

8. Algorithmique et géométrie — Scratch au brevet

Le crayon Scratch

Exemple — Tracer un carré

Exemple type brevet — Modifier un programme

9. Structure d'un programme — Les trois phases

10. Les erreurs classiques à éviter

📌 Checklist avant de rendre sa copie

Révise ce chapitre avec KlarIA

Boucle bornée : « Répéter $n$ fois »

Exemple résolu — Trouver le plus petit $n$ tel que $2^n > 1\,000$