Composition d'un système chimique

Avant de faire réagir des espèces chimiques, il faut savoir combien on en a. Pas en grammes ni en litres : en nombre d'entités, car ce sont les molécules, les atomes et les ions qui réagissent, une par une. Ce chapitre installe l'outil qui permet de compter des entités trop nombreuses pour être comptées : la quantité de matière, mesurée en moles, et les trois grandeurs qui y mènent, la masse molaire, le volume molaire et la concentration en quantité de matière.

Tout le reste de la chimie de première (tableaux d'avancement, titrages, rendements, énergies de combustion) repose sur ces conversions. Elles doivent devenir des réflexes.

1. La mole et la masse molaire

1.1 Compter par paquets

Une goutte d'eau contient environ $1{,}7 \times 10^{21}$ molécules : impossible de les compter une à une. Les chimistes comptent donc par paquets, comme on compte des œufs par douzaines. Le paquet s'appelle la mole et contient

$N_A = 6{,}02 \times 10^{23} \text{ entités par mole}$

$N_A$ est la constante d'Avogadro. Une quantité de matière $n$, en moles, correspond à un nombre d'entités $N = n \times N_A$ ; inversement $n = \dfrac{N}{N_A}$.

Exemple. $3{,}01 \times 10^{23}$ molécules de dioxygène représentent $n = \dfrac{3{,}01 \times 10^{23}}{6{,}02 \times 10^{23}} = 0{,}500$ mol.

1.2 Masse molaire atomique

La masse molaire atomique $M$ d'un élément est la masse d'une mole de ses atomes, en grammes par mole (g·mol⁻¹). Elle se lit dans le tableau périodique :

Un atome de carbone est douze fois plus lourd qu'un atome d'hydrogène : une mole de carbone pèse donc douze fois plus qu'une mole d'hydrogène. La masse molaire est la masse d'une entité multipliée par $N_A$.

1.3 Masse molaire d'une espèce

La masse molaire d'une molécule ou d'un composé ionique s'obtient en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule.

• Eau $\text{H}_2\text{O}$ : $M = 2 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0$ g·mol⁻¹.
• Dioxyde de carbone $\text{CO}_2$ : $M = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0$ g·mol⁻¹.
• Glucose $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ : $M = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 180{,}0$ g·mol⁻¹.
• Chlorure de sodium $\text{NaCl}$ : $M = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5$ g·mol⁻¹.

Pour un composé hydraté comme le sulfate de cuivre pentahydraté $\text{CuSO}_4, 5\text{H}_2\text{O}$, on ajoute les cinq molécules d'eau : $M = 63{,}5 + 32{,}1 + 4 \times 16{,}0 + 5 \times 18{,}0 = 249{,}6$ g·mol⁻¹.

---

🎯 Compter les atomes sans se tromper. Écrire la formule, puis dresser un petit tableau « atome, nombre, masse molaire, produit » avant d'additionner. Les erreurs de masse molaire se répercutent sur tout l'exercice ; ce tableau prend trente secondes et les élimine.

---

2. Quantité de matière d'un corps pur

2.1 À partir de la masse

Un échantillon de masse $m$ d'une espèce de masse molaire $M$ contient

$\boxed{n = \frac{m}{M}} \qquad n \text{ en mol, } m \text{ en g, } M \text{ en g}\cdot\text{mol}^{-1}$

Exemple. $9{,}0$ g d'eau : $n = \dfrac{9{,}0}{18{,}0} = 0{,}50$ mol. Un comprimé de $500$ mg de paracétamol ($\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2$, $M = 151{,}0$ g·mol⁻¹) : $n = \dfrac{0{,}500}{151{,}0} = 3{,}31 \times 10^{-3}$ mol, soit environ $2 \times 10^{21}$ molécules.

Les formules réciproques servent tout aussi souvent : $m = n \times M$ (masse à peser pour obtenir une quantité donnée) et $M = \dfrac{m}{n}$.

2.2 À partir du volume d'un liquide

Pour un liquide, on mesure plus facilement un volume qu'une masse. On passe par la masse volumique $\rho = \dfrac{m}{V}$ :

$n = \frac{m}{M} = \frac{\rho \, V}{M}$

Exemple. $10{,}0$ mL d'éthanol ($\rho = 0{,}79$ g·mL⁻¹, $M = 46{,}0$ g·mol⁻¹) : $m = 0{,}79 \times 10{,}0 = 7{,}9$ g, puis $n = \dfrac{7{,}9}{46{,}0} = 0{,}17$ mol.

Attention aux unités : $\rho$ en g·mL⁻¹ avec $V$ en mL, ou $\rho$ en kg·m⁻³ avec $V$ en m³ ($1$ g·mL⁻¹ $= 1\,000$ kg·m⁻³).

2.3 À partir du volume d'un gaz

Pour un gaz, la masse volumique dépend fortement de la température et de la pression. On utilise une propriété remarquable : dans les mêmes conditions de température et de pression, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume, appelé volume molaire $V_m$.

$\boxed{n = \frac{V}{V_m}} \qquad V_m \approx 24{,}0 \text{ L}\cdot\text{mol}^{-1} \text{ à } 20\,°\text{C et } 1 \text{ bar}$

À $0$ °C et $1$ bar, $V_m \approx 22{,}7$ L·mol⁻¹ ; la valeur est toujours fournie dans l'énoncé.

Exemple. $3{,}0$ L de dioxygène à $20$ °C : $n = \dfrac{3{,}0}{24{,}0} = 0{,}125$ mol. Un ballon de $3{,}0$ L de dihydrogène, beaucoup plus léger, contient exactement la même quantité de matière.

3. Composition d'un mélange

Un mélange est décrit par sa composition, souvent donnée en pourcentage massique (pour un solide ou un liquide) ou en pourcentage volumique (pour un gaz).

• Alliage. Une pièce de $10{,}0$ g de bronze contient $88\,\%$ de cuivre en masse : $m_{\text{Cu}} = 8{,}80$ g, donc $n_{\text{Cu}} = \dfrac{8{,}80}{63{,}5} = 0{,}139$ mol.
• Air. L'air contient $21\,\%$ de dioxygène en volume. Dans $10{,}0$ L d'air à $20$ °C, le dioxygène occupe $2{,}1$ L : $n_{\text{O}_2} = \dfrac{2{,}1}{24{,}0} = 0{,}088$ mol ; le diazote ($78\,\%$) : $n_{\text{N}_2} = \dfrac{7{,}8}{24{,}0} = 0{,}33$ mol.

Méthode : isoler d'abord la masse ou le volume de l'espèce qui nous intéresse, puis appliquer la relation du corps pur.

4. Concentration en quantité de matière

4.1 Définition

Pour une solution, on décrit la quantité de soluté dissous par la concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) :

$\boxed{C = \frac{n}{V}} \qquad C \text{ en mol}\cdot\text{L}^{-1}, \; n \text{ en mol, } V \text{ en L}$

Elle complète la concentration en masse $C_m = \dfrac{m}{V}$ (en g·L⁻¹) vue en seconde. Les deux sont liées par la masse molaire :

$C_m = C \times M$

Exemple. On dissout $0{,}50$ mol de chlorure de sodium dans $250$ mL de solution : $C = \dfrac{0{,}50}{0{,}250} = 2{,}0$ mol·L⁻¹ et $C_m = 2{,}0 \times 58{,}5 = 117$ g·L⁻¹.

4.2 Préparer une solution par dissolution

Pour préparer $V$ litres de solution de concentration $C$ à partir d'un solide, on calcule la quantité $n = C \times V$, puis la masse $m = n \times M$ à peser. Matériel : balance, coupelle, fiole jaugée du volume voulu, entonnoir, pissette d'eau distillée. On dissout le solide dans un peu d'eau, on complète jusqu'au trait de jauge, on homogénéise.

Exemple. $200{,}0$ mL de solution de sulfate de cuivre à $0{,}100$ mol·L⁻¹ : $n = 0{,}100 \times 0{,}2000 = 0{,}0200$ mol ; avec le solide hydraté ($M = 249{,}6$ g·mol⁻¹), $m = 0{,}0200 \times 249{,}6 = 4{,}99$ g.

4.3 Préparer une solution par dilution

Diluer, c'est ajouter du solvant : la quantité de soluté ne change pas, seule la concentration baisse. Si l'on prélève un volume $V_1$ de solution mère de concentration $C_1$ et qu'on le complète à $V_2$ :

$\boxed{C_1 V_1 = C_2 V_2} \qquad \text{facteur de dilution } F = \frac{C_1}{C_2} = \frac{V_2}{V_1}$

Le prélèvement se fait à la pipette jaugée (précise), le complément dans une fiole jaugée. Le facteur de dilution est un nombre sans unité, supérieur à $1$.

Exemple. Préparer $100{,}0$ mL de solution à $0{,}020$ mol·L⁻¹ à partir d'une solution mère à $0{,}50$ mol·L⁻¹ : $F = \dfrac{0{,}50}{0{,}020} = 25$, donc $V_1 = \dfrac{100{,}0}{25} = 4{,}0$ mL. On prélève $4{,}0$ mL à la pipette et l'on complète à $100{,}0$ mL.

---

🎯 Un piège fréquent. « Diluer $10$ fois » signifie que le volume final est $10$ fois le volume prélevé, pas qu'on ajoute $10$ volumes d'eau. Pour $F = 10$ et $V_2 = 100$ mL, on prélève $10$ mL et l'on ajoute $90$ mL d'eau.

---

5. Choisir la bonne relation

Toutes les questions du chapitre reviennent à la même chose : trouver $n$. Le point de départ dicte la relation.

6. Exemple résolu pas à pas

Énoncé. Un sirop contre la toux contient $15{,}0$ g de saccharose ($\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$) pour $100$ mL de sirop. Une cuillère contient $5{,}0$ mL de sirop.

a) Calculer la masse molaire du saccharose. b) Calculer la concentration en quantité de matière du saccharose dans le sirop. c) Quelle quantité de matière de saccharose absorbe-t-on avec une cuillère ? Combien de molécules cela représente-t-il ? d) On dilue $10{,}0$ mL de sirop dans une fiole de $250{,}0$ mL. Quelle est la nouvelle concentration ?

a) $M = 12 \times 12{,}0 + 22 \times 1{,}0 + 11 \times 16{,}0 = 144{,}0 + 22{,}0 + 176{,}0 = 342{,}0$ g·mol⁻¹.

b) Dans $100$ mL : $n = \dfrac{15{,}0}{342{,}0} = 4{,}39 \times 10^{-2}$ mol. $C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{4{,}39 \times 10^{-2}}{0{,}100} = 0{,}439$ mol·L⁻¹. On peut aussi écrire $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{150}{342{,}0}$.

c) $n = C \times V = 0{,}439 \times 5{,}0 \times 10^{-3} = 2{,}2 \times 10^{-3}$ mol. Nombre de molécules : $N = n \times N_A = 2{,}2 \times 10^{-3} \times 6{,}02 \times 10^{23} = 1{,}3 \times 10^{21}$.

d) $C_2 = \dfrac{C_1 V_1}{V_2} = \dfrac{0{,}439 \times 10{,}0}{250{,}0} = 1{,}76 \times 10^{-2}$ mol·L⁻¹ ; le facteur de dilution vaut $25$.

---

🎯 Rédiger un calcul de quantité de matière. Écrire la relation en lettres, puis les valeurs avec leurs unités, puis le résultat avec l'unité et un nombre de chiffres significatifs égal à celui de la donnée la moins précise ($5{,}0$ mL a deux chiffres significatifs, donc $2{,}2 \times 10^{-3}$ mol). Convertir les volumes en litres avant d'utiliser $C = n/V$.

---

📌 À retenir

1. La mole est le paquet du chimiste : $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ entités par mole, $n = N / N_A$.
2. La masse molaire $M$ (g·mol⁻¹) d'une espèce est la somme des masses molaires atomiques de sa formule ; $n = m / M$, et pour un liquide $m = \rho V$.
3. Le volume molaire $V_m$ ($24{,}0$ L·mol⁻¹ à $20$ °C, $1$ bar) est le même pour tous les gaz : $n = V / V_m$.
4. Dans un mélange, isoler la masse ou le volume de l'espèce (pourcentage) avant de calculer $n$.
5. Concentration en quantité de matière $C = n / V$ (mol·L⁻¹), $C_m = C \times M$ ; dissolution : $m = C \times V \times M$ ; dilution : $C_1 V_1 = C_2 V_2$, $F = C_1 / C_2 = V_2 / V_1$.
6. Toujours : relation en lettres, unités cohérentes (volumes en L), chiffres significatifs adaptés.