Fiche Brevet — Électricité : circuits, loi d'Ohm, puissance et énergie

Thème régulier au brevet PC (tombé en Asie 2025, Polynésie 2021, Amérique du Nord 2020...). Les questions portent sur les schémas de circuits, les calculs avec la loi d'Ohm, la puissance et l'énergie électriques, et souvent le calcul d'une facture d'électricité. C'est un exercice de calcul : les formules sont simples, mais il faut être rigoureux sur les unités.

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1. Rappels : tension, intensité et résistance

Les trois grandeurs électriques

📌 Piège classique : le voltmètre se branche en dérivation (en parallèle), l'ampèremètre en série (dans le circuit). Inverser les deux peut endommager l'appareil.

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Multiples et sous-multiples

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2. Circuits série et dérivation

Circuit en série

Tous les composants sont branchés les uns à la suite des autres, sur une seule boucle.

Si un composant grille → le circuit entier est coupé (tout s'éteint).

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Circuit en dérivation

Les composants sont branchés sur des branches parallèles, chacune reliée aux bornes du générateur.

Si un composant grille → les autres continuent de fonctionner.

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Tableau récapitulatif

📌 Moyen mnémotechnique : en Série, c'est l'intensité qui est la même (S comme Same intensity). En Dérivation, c'est la tension qui est la même (D comme… même différence de potentiel).

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3. La loi d'Ohm

La formule

$\boxed{U = R \times I}$

Les 3 transformations: $\quad U = R \times I \quad$ | $\quad R = \dfrac{U}{I} \quad$ | $\quad I = \dfrac{U}{R}$

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Vérification expérimentale

On fait varier la tension $U$ aux bornes d'un résistor et on mesure l'intensité $I$. En traçant le graphique $U = f(I)$ :

• Si les points sont alignés et la droite passe par l'origine → la loi d'Ohm est vérifiée.
• Le coefficient directeur de la droite donne la valeur de $R$.

📌 Question type brevet : « Exploiter le graphique $U = f(I)$ pour déterminer la résistance. »

Méthode : choisir deux points bien placés sur la droite, puis $R = \dfrac{U_B - U_A}{I_B - I_A}$.

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Exemples de calcul

Exemple 1 : Un résistor de $R = 100\;\Omega$ est traversé par $I = 0{,}2$ A. Tension ?

$U = R \times I = 100 \times 0{,}2 = 20 \text{ V}$

Exemple 2 : Tension $U = 6$ V, intensité $I = 0{,}3$ A. Résistance ?

$R = \frac{U}{I} = \frac{6}{0{,}3} = 20\;\Omega$

Exemple 3 : Résistance $R = 50\;\Omega$, tension $U = 12$ V. Intensité ?

$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{50} = 0{,}24 \text{ A} = 240 \text{ mA}$

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4. La puissance électrique

La formule

$\boxed{P = U \times I}$

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Puissance nominale

La puissance nominale est celle indiquée par le fabricant sur l'appareil. Elle correspond au fonctionnement normal de l'appareil.

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Ordres de grandeur à connaître

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Exemple type brevet

« Une lampe fonctionne sous $U = 230$ V et est traversée par $I = 0{,}26$ A. Calculer sa puissance. »

$P = U \times I = 230 \times 0{,}26 = 59{,}8 \text{ W} \approx 60 \text{ W}$

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Combiner loi d'Ohm et puissance

En combinant $U = R \times I$ et $P = U \times I$, on obtient des formules utiles :

$P = R \times I^2 \qquad \text{et} \qquad P = \frac{U^2}{R}$

📌 Ces formules ne sont pas à mémoriser, mais à savoir retrouver si besoin.

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5. L'énergie électrique

La formule

$\boxed{E = P \times t}$

⚠️ Attention aux unités — le piège n°1 du brevet :

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Conversion

$1 \text{ kWh} = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J} = 3\,600\,000 \text{ J}$

Explication : $1 \text{ kWh} = 1\,000 \text{ W} \times 3\,600 \text{ s} = 3\,600\,000 \text{ J}$.

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Exemple type brevet

« Un four de 2 500 W fonctionne pendant 1h30. Calculer l'énergie consommée en kWh, puis le coût si le kWh vaut 0,25 €. »

Étape 1 : Convertir. $P = 2\,500 \text{ W} = 2{,}5 \text{ kW}$. $t = 1\text{h}30 = 1{,}5 \text{ h}$.

Étape 2 : $E = P \times t = 2{,}5 \times 1{,}5 = 3{,}75 \text{ kWh}$

Étape 3 : $\text{Coût} = 3{,}75 \times 0{,}25 = 0{,}94 \text{ €}$

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6. Le compteur électrique et la facture

Ce que mesure le compteur

Le compteur électrique (Linky) mesure l'énergie totale consommée dans le foyer, en kWh.

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Calculer une facture

$\text{Coût} = E \text{ (en kWh)} \times \text{prix du kWh (en €/kWh)}$

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Exemple complet — Comparer deux appareils

« Une ampoule à incandescence de 60 W et une LED de 10 W éclairent de la même manière. On les utilise 5 h par jour pendant 30 jours. Prix du kWh : 0,25 €. »

Incandescence :

• $E = 0{,}060 \times 5 \times 30 = 9 \text{ kWh}$
• Coût : $9 \times 0{,}25 = 2{,}25$ €

LED :

• $E = 0{,}010 \times 5 \times 30 = 1{,}5 \text{ kWh}$
• Coût : $1{,}5 \times 0{,}25 = 0{,}375$ €

Économie : $2{,}25 - 0{,}375 = 1{,}875$ € par mois. La LED consomme 6 fois moins.

📌 Au brevet : ce type de comparaison entre deux appareils (énergie, coût, efficacité) est très fréquent.

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7. Sécurité électrique

Le disjoncteur

Le disjoncteur coupe le circuit si l'intensité dépasse un seuil (ex : 16 A, 20 A, 32 A). Il protège l'installation contre les surcharges et les courts-circuits.

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Calcul de l'intensité maximale

« Un disjoncteur supporte 16 A maximum sous 230 V. Quelle puissance maximale peut-on brancher ? »

$P_{max} = U \times I_{max} = 230 \times 16 = 3\,680 \text{ W}$

Si on branche un four de 2 500 W et un aspirateur de 1 500 W sur la même prise : $P_{total} = 4\,000$ W → $I = \dfrac{4\,000}{230} = 17{,}4$ A $> 16$ A → le disjoncteur saute !

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8. Les formules à maîtriser — Récapitulatif

📌 Astuce : les formules d'électricité se résument à trois étages :

$U = R \times I \quad \longrightarrow \quad P = U \times I \quad \longrightarrow \quad E = P \times t$

Loi d'Ohm → Puissance → Énergie. Chaque étage utilise le résultat du précédent.

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📌 Checklist avant de rendre sa copie

• J'ai converti les mA en A ($\div 1\,000$) et les kW en W ($\times 1\,000$) si nécessaire
• J'ai vérifié la cohérence des unités : W et s → J, ou kW et h → kWh
• J'ai bien distingué série (même intensité) et dérivation (même tension)
• Pour la loi d'Ohm, j'ai utilisé le graphique $U = f(I)$ si on me le donne
• J'ai donné le coût en € avec un calcul clair ($E \times$ prix du kWh)
• J'ai pensé à la sécurité (disjoncteur) si le contexte parle de surcharge
• Mes résultats sont vraisemblables (une lampe ne consomme pas 500 kWh en 1h !)
• J'ai rédigé avec « Je sais que... Or... Donc... »