La maison connectée

Corrigé — Exercice 3

1. Je sais que $P = U \times I$, donc $I = \dfrac{P}{U}$.

$I = \frac{2\,500}{230} \approx 10{,}9 \text{ A}$

$\boxed{I \approx 10{,}9 \text{ A}}$

2. Intensité du lave-linge : $I_2 = \dfrac{2\,200}{230} \approx 9{,}6$ A.

Intensité totale si les deux fonctionnent ensemble :

$I_{total} = 10{,}9 + 9{,}6 = 20{,}5 \text{ A}$

$20{,}5$ A $< 32$ A = $I_{max}$.

$\boxed{\text{Oui, 20,5 A < 32 A. Le disjoncteur ne saute pas.}}$

3. Le graphique $U = f(I)$ est une droite passant par l'origine → la loi d'Ohm est vérifiée ($U = R \times I$).

La résistance est le coefficient directeur de la droite. On prend deux points, par exemple $(0{,}2 \text{ A} \,;\, 9{,}4 \text{ V})$ et $(0{,}4 \text{ A} \,;\, 18{,}8 \text{ V})$ :

$R = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1} = \frac{18{,}8 - 9{,}4}{0{,}4 - 0{,}2} = \frac{9{,}4}{0{,}2} = 47\;\Omega$

$\boxed{R = 47\;\Omega}$

4. Four : $P = 2\,500$ W $= 2{,}5$ kW, $t = 1$ h.

$E = P \times t = 2{,}5 \times 1 = 2{,}5 \text{ kWh}$

$\boxed{E_{four} = 2{,}5 \text{ kWh/jour}}$

5. Lampes à incandescence : 5 lampes de 60 W pendant 5 h.

$E = 5 \times 0{,}060 \times 5 = 1{,}5 \text{ kWh}$

$\boxed{E_{incandescence} = 1{,}5 \text{ kWh/jour}}$

6. Lampes LED : 5 lampes de 10 W pendant 5 h.

$E = 5 \times 0{,}010 \times 5 = 0{,}25 \text{ kWh}$

$\boxed{E_{LED} = 0{,}25 \text{ kWh/jour}}$

7. Économie d'énergie par jour : $1{,}5 - 0{,}25 = 1{,}25$ kWh.

Économie par mois : $1{,}25 \times 30 = 37{,}5$ kWh.

Économie en euros : $37{,}5 \times 0{,}25 = 9{,}375$ €.

$\boxed{\text{Économie} \approx 9{,}38 \text{ € par mois}}$

8. $350 \times 0{,}25 = 87{,}50$ €.

$\boxed{\text{Facture} = 87{,}50 \text{ €/mois}}$

9. La facture diminue de $9{,}38$ € par mois (d'après la question 7).

Nouveau montant : $87{,}50 - 9{,}38 = 78{,}12$ €.

$\boxed{\text{La facture diminue de 9,38 € par mois, passant à environ 78 €.}}$