Le saut en parachute

Corrigé — Exercice 2

1. Je sais que $P = m \times g$. Or $m = 80$ kg et $g = 10$ N/kg. Donc :

$P = 80 \times 10 = 800 \text{ N}$

$\boxed{P = 800 \text{ N}}$

2. Le vecteur poids $\vec{P}$ :

• Point d'application : centre de gravité de Léo
• Direction : verticale
• Sens : vers le bas
• Intensité : $P = 800$ N

3. Phase 1 : la trajectoire est rectiligne (Léo tombe en ligne droite vers le bas) et le mouvement est accéléré (sa vitesse augmente de 0 à 200 km/h).

$\boxed{\text{Mouvement rectiligne accéléré}}$

4. Phase 4 : la trajectoire est rectiligne (descente verticale) et la vitesse est constante (18 km/h).

$\boxed{\text{Mouvement rectiligne uniforme}}$

5. Pendant la phase 4, Léo descend à vitesse constante en ligne droite → il est en équilibre. D'après la condition d'équilibre pour deux forces, les deux forces ont :

• même direction (verticale)
• même intensité ($F = P = 800$ N)
• sens opposés (poids vers le bas, frottement vers le haut)

$\boxed{\vec{F} \text{ et } \vec{P} \text{ se compensent : même direction, même intensité (800 N), sens opposés}}$

6. $200 \div 3{,}6 \approx 55{,}6$ m/s

$\boxed{200 \text{ km/h} \approx 55{,}6 \text{ m/s}}$

7. Je sais que $E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$. Or $m = 80$ kg et $v = 55{,}6$ m/s.

$E_c = \frac{1}{2} \times 80 \times 55{,}6^2 = \frac{1}{2} \times 80 \times 3\,091{,}4 = 123\,656 \text{ J} \approx 124 \text{ kJ}$

$\boxed{E_c \approx 124\,000 \text{ J} = 124 \text{ kJ}}$

8. Je sais que $E_{pp} = m \times g \times h$. Or $m = 80$ kg, $g = 10$ N/kg, $h = 4\,000$ m.

$E_{pp} = 80 \times 10 \times 4\,000 = 3\,200\,000 \text{ J} = 3\,200 \text{ kJ}$

$\boxed{E_{pp} = 3\,200\,000 \text{ J} = 3\,200 \text{ kJ}}$

9. Non, l'énergie mécanique ne se conserve pas. Les frottements de l'air exercent une force qui s'oppose au mouvement. Une partie de l'énergie mécanique ($E_c + E_{pp}$) est transformée en énergie thermique (chaleur dissipée dans l'air). L'énergie mécanique diminue au cours de la chute.

$\boxed{\text{Non. Les frottements convertissent de l'énergie mécanique en énergie thermique.}}$

10. $v = 18$ km/h. Convertissons : $v = 18 \div 3{,}6 = 5$ m/s. $t = 180$ s.

$d = v \times t = 5 \times 180 = 900 \text{ m}$

$\boxed{d = 900 \text{ m}}$

Vérification : Léo part de 1 500 m et parcourt 900 m → il arrive à $1\,500 - 900 = 600$ m. Il n'est pas encore au sol, ce qui est cohérent (la phase 3 et d'autres phases avant contribuent à la descente totale).