Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

Une antenne radio, un four à micro-ondes, une télécommande infrarouge, une lampe, un tube à bronzage, une radiographie : tous émettent des ondes électromagnétiques, de même nature que la lumière visible mais de longueurs d'onde très différentes. Pour décrire ces ondes, deux modèles complémentaires sont nécessaires : le modèle ondulatoire (fréquence, longueur d'onde) et le modèle particulaire (le photon, grain d'énergie). Ce second modèle explique pourquoi les atomes n'émettent et n'absorbent que certaines couleurs bien précises, révélées par les spectres de raies.

1. Le modèle ondulatoire

1.1 Une onde électromagnétique

La lumière est une onde électromagnétique : la propagation d'une perturbation des champs électrique et magnétique, qui, contrairement aux ondes mécaniques, n'a pas besoin de milieu matériel : elle se propage dans le vide. Sa célérité dans le vide (et pratiquement dans l'air) vaut

$c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

Comme toute onde périodique, elle est caractérisée par sa fréquence $\nu$ (nu, en Hz), imposée par la source, sa période $T = 1/\nu$ et sa longueur d'onde dans le vide $\lambda$ :

$\lambda = c \, T = \frac{c}{\nu}$

1.2 Les domaines du spectre électromagnétique

Classées par longueur d'onde décroissante (fréquence croissante) :

La lumière visible n'occupe qu'une toute petite fenêtre, d'un facteur $2$ en longueur d'onde, dans un spectre qui s'étend sur plus de vingt ordres de grandeur.

Exemple. Une station FM émet à $\nu = 100$ MHz : $\lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}00 \times 10^8} = 3{,}00$ m (domaine radio). La lumière rouge d'un laser à $\lambda = 650$ nm a pour fréquence $\nu = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{650 \times 10^{-9}} = 4{,}6 \times 10^{14}$ Hz.

2. Le modèle particulaire : le photon

2.1 Le photon

Certains phénomènes (émission de lumière par les atomes, effet photoélectrique) ne s'expliquent pas avec le seul modèle ondulatoire. Einstein (1905) propose que la lumière est constituée de grains d'énergie, les photons : particules sans masse, se déplaçant à la vitesse $c$, transportant chacune une énergie qui ne dépend que de la fréquence :

$E = h \, \nu = \frac{h \, c}{\lambda} \qquad h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$

$h$ est la constante de Planck. Plus la fréquence est élevée (plus la longueur d'onde est courte), plus le photon est énergétique : un photon gamma est des milliards de fois plus énergétique qu'un photon radio.

2.2 L'électronvolt

Les énergies des photons visibles sont minuscules en joules : on utilise l'électronvolt, énergie acquise par un électron accéléré sous une tension de $1$ V :

$1 \text{ eV} = 1{,}60 \times 10^{-19} \text{ J}$

Ordres de grandeur. Photon rouge ($700$ nm) : $E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{700 \times 10^{-9}} = 2{,}84 \times 10^{-19}$ J $= 1{,}78$ eV ; photon violet ($400$ nm) : $3{,}11$ eV ; photon X ($10$ nm) : $124$ eV ; photon radio ($100$ MHz) : $4 \times 10^{-7}$ eV.

2.3 Nombre de photons

Une source de puissance $P$ émet pendant $\Delta t$ l'énergie $P \Delta t$, soit $N = \dfrac{P \Delta t}{E_{\text{photon}}}$ photons. Un laser vert de $1{,}0$ mW ($532$ nm, $E = 3{,}74 \times 10^{-19}$ J) émet $2{,}7 \times 10^{15}$ photons par seconde : à notre échelle, la lumière paraît continue, mais elle est faite de grains.

3. Interaction lumière-matière

3.1 Les niveaux d'énergie de l'atome sont quantifiés

L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs bien déterminées : ses niveaux d'énergie sont quantifiés. Le niveau le plus bas est l'état fondamental ; les autres sont des états excités. On les représente sur un diagramme de niveaux d'énergie, souvent en électronvolts, l'énergie $0$ correspondant à l'atome ionisé (électron arraché).

Pour l'atome d'hydrogène : $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ eV, soit $E_1 = -13{,}6$ eV (fondamental), $E_2 = -3{,}40$ eV, $E_3 = -1{,}51$ eV, $E_4 = -0{,}85$ eV…

3.2 Absorption et émission d'un photon

Un atome ne change de niveau qu'en échangeant un photon dont l'énergie est exactement égale à la différence entre deux niveaux :

$E_{\text{photon}} = h\nu = \lvert E_{\text{arrivée}} - E_{\text{départ}} \rvert$

• Absorption : l'atome, dans un niveau $E_p$, absorbe un photon d'énergie $E_n - E_p$ et passe au niveau supérieur $E_n$. Un photon d'énergie différente n'est pas absorbé.
• Émission : un atome excité au niveau $E_n$ retombe spontanément vers un niveau inférieur $E_p$ en émettant un photon d'énergie $E_n - E_p$, de longueur d'onde $\lambda = \dfrac{hc}{E_n - E_p}$.

Exemple. Transition de l'hydrogène de $n = 3$ vers $n = 2$ : $\Delta E = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89$ eV $= 3{,}02 \times 10^{-19}$ J ; $\lambda = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{3{,}02 \times 10^{-19}} = 6{,}58 \times 10^{-7}$ m $= 658$ nm : c'est la raie rouge H$\alpha$ de l'hydrogène, visible dans les nébuleuses.

3.3 Spectres de raies

• Un gaz chaud ou excité par une décharge électrique (lampe à vapeur de sodium, tube à hydrogène) émet un spectre d'émission de raies : sur fond noir, quelques raies colorées, une par transition possible.
• Une lumière blanche (spectre continu) traversant un gaz froid en ressort privée des longueurs d'onde que le gaz absorbe : spectre d'absorption de raies, raies noires sur fond coloré, aux mêmes longueurs d'onde que les raies d'émission du même élément.

Le spectre de raies est la signature d'un élément : les raies noires du spectre solaire (raies de Fraunhofer) ont révélé la composition de l'atmosphère du Soleil et permis de découvrir l'hélium avant de le trouver sur Terre.

4. Exemple résolu pas à pas

Énoncé. Une lampe à vapeur de sodium émet une lumière jaune-orangée de longueur d'onde $589$ nm, due à la transition entre un niveau excité et le niveau fondamental $E_0 = -5{,}14$ eV. Sa puissance lumineuse est $P = 35$ W. Données : $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ; $c = 3{,}00 \times 10^8$ m·s⁻¹ ; $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J.

a) Calculer la fréquence de cette radiation et situer le domaine. b) Calculer l'énergie d'un photon en joules et en électronvolts. c) En déduire l'énergie du niveau excité. d) Combien de photons la lampe émet-elle par seconde ? e) Un photon de $2{,}5$ eV peut-il être absorbé par un atome de sodium dans l'état fondamental ?

Résolution.

a) $\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{589 \times 10^{-9}} = 5{,}09 \times 10^{14}$ Hz ; $589$ nm est entre $400$ et $800$ nm : domaine visible (jaune).

b) $E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 5{,}09 \times 10^{14} = 3{,}38 \times 10^{-19}$ J $= \dfrac{3{,}38 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 2{,}11$ eV.

c) L'émission fait passer l'atome du niveau excité $E_1$ au niveau fondamental : $E_1 - E_0 = 2{,}11$ eV, donc $E_1 = -5{,}14 + 2{,}11 = -3{,}03$ eV.

d) $N = \dfrac{P \Delta t}{E} = \dfrac{35 \times 1{,}0}{3{,}38 \times 10^{-19}} = 1{,}0 \times 10^{20}$ photons par seconde.

e) Non : l'atome n'absorbe que les photons dont l'énergie correspond exactement à une différence de niveaux ($2{,}11$ eV pour passer à $E_1$) ; $2{,}5$ eV ne correspond à aucune transition depuis le fondamental, le photon traverse le gaz sans être absorbé.

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🎯 Rédiger. Toujours convertir les nanomètres en mètres et les électronvolts en joules avant d'utiliser $E = hc/\lambda$ ; sur un diagramme, représenter une transition par une flèche (vers le bas pour une émission, vers le haut pour une absorption) et écrire $E_{\text{photon}} = \lvert E_n - E_p \rvert$ avant de calculer $\lambda$.

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📌 À retenir

1. La lumière est une onde électromagnétique : $c = 3{,}00 \times 10^8$ m·s⁻¹ dans le vide, $\lambda = c/\nu$ ; domaines radio, micro-ondes, IR, visible ($400$ à $800$ nm), UV, X, gamma.
2. Photon : particule de lumière d'énergie $E = h\nu = hc/\lambda$, $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ; $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J.
3. Les niveaux d'énergie d'un atome sont quantifiés (état fondamental, états excités, diagramme).
4. Absorption ou émission d'un photon d'énergie exactement égale à $\lvert E_n - E_p \rvert$ ; $\lambda = hc/\Delta E$.
5. Spectres de raies d'émission (raies brillantes) et d'absorption (raies noires), aux mêmes longueurs d'onde : signature de l'élément.