Principe d'inertie

Introduction

Dans les deux chapitres précédents, tu as appris à décrire un mouvement (trajectoire, vitesse) et à identifier les forces qui s'exercent sur un système. Ce chapitre fait le lien entre les deux : il répond à la question fondamentale de la mécanique — quel est le lien entre les forces appliquées à un objet et son mouvement ?

La réponse est donnée par le principe d'inertie, formulé par Newton au XVIIe siècle. Ce principe, aussi simple que puissant, permet de déduire des informations sur le mouvement à partir des forces, ou inversement.

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1. Le modèle du point matériel

1.1 Définition

Le point matériel est un modèle dans lequel on assimile le système étudié à un point géométrique auquel on attribue la masse totale du système. Toutes les forces sont considérées comme s'appliquant en ce point.

Ce modèle est pertinent lorsque les dimensions du système sont négligeables devant les distances caractéristiques du mouvement (par exemple, une balle de tennis est un bon point matériel pour étudier sa trajectoire dans un stade, mais pas pour étudier sa rotation sur elle-même).

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1.2 Intérêt du modèle

Le modèle du point matériel simplifie considérablement l'étude du mouvement : on n'a plus à se soucier de la forme, de la taille ou de la rotation de l'objet. On se concentre uniquement sur le mouvement de translation de son centre.

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2. Le principe d'inertie

2.1 Énoncé

En écriture mathématique :

$\sum \vec{F} = \vec{0} \quad \Leftrightarrow \quad \text{immobilité ou mouvement rectiligne uniforme}$

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2.2 Ce que dit le principe d'inertie

Le principe d'inertie contient deux implications qu'on peut utiliser dans les deux sens :

Sens direct : si les forces se compensent ($\sum \vec{F} = \vec{0}$), alors le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

Contraposée : si le système n'est pas immobile et n'est pas en mouvement rectiligne uniforme (c'est-à-dire s'il accélère, ralentit ou change de direction), alors les forces ne se compensent pas ($\sum \vec{F} \neq \vec{0}$).

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3. Applications du principe d'inertie

3.1 Cas de l'immobilité

Un objet est immobile dans un référentiel. D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur lui se compensent.

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3.2 Cas du mouvement rectiligne uniforme

Un objet est en mouvement rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur lui se compensent.

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3.3 Utilisation de la contraposée

Si le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, on en déduit que les forces ne se compensent pas.

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4. Variation du vecteur vitesse et forces

4.1 Lien entre variation de vitesse et somme des forces

Quand les forces ne se compensent pas ($\sum \vec{F} \neq \vec{0}$), le vecteur vitesse varie entre deux instants voisins. La variation du vecteur vitesse $\Delta\vec{v} = \vec{v}(t+\Delta t) - \vec{v}(t)$ a la même direction et le même sens que la somme des forces.

$\sum \vec{F} \neq \vec{0} \quad \Rightarrow \quad \Delta\vec{v} \text{ est dans le même sens que } \sum \vec{F}$

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4.2 Application à la chute libre

La chute libre est le mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids (on néglige les frottements de l'air et toute autre force).

La seule force est le poids : $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{g}$.

Puisque $\sum \vec{F} \neq \vec{0}$, le vecteur vitesse varie. La variation $\Delta\vec{v}$ est dans le même sens que $\vec{P}$, c'est-à-dire verticale et dirigée vers le bas.

Chute libre sans vitesse initiale (objet lâché) :

L'objet part du repos ($\vec{v}_0 = \vec{0}$). Le poids, dirigé vers le bas, crée une variation de vitesse vers le bas. L'objet accélère verticalement vers le bas. La vitesse augmente au cours du temps. Le mouvement est rectiligne vertical accéléré.

Chute libre avec vitesse initiale verticale (objet lancé vers le haut) :

L'objet part avec une vitesse $\vec{v}_0$ dirigée vers le haut. Le poids, dirigé vers le bas, crée une variation de vitesse vers le bas. La vitesse diminue pendant la montée (le poids s'oppose au mouvement), puis l'objet s'arrête un instant, puis accélère vers le bas pendant la descente.

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5. Récapitulatif : raisonnement en mécanique

Le principe d'inertie fournit une méthode de raisonnement systématique :

On connaît le mouvement → on en déduit les forces :

• Mouvement rectiligne uniforme ou immobilité → les forces se compensent.
• Mouvement non rectiligne uniforme → les forces ne se compensent pas, et $\Delta\vec{v}$ est dans le sens de $\sum\vec{F}$.

On connaît les forces → on en déduit le mouvement :

• Forces compensées → immobilité ou mouvement rectiligne uniforme.
• Forces non compensées → le vecteur vitesse varie (accélération, décélération, changement de direction).

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L'essentiel du chapitre

Point matériel : modèle où le système est assimilé à un point portant toute la masse. Pertinent quand les dimensions du système sont petites devant les distances du mouvement.

Principe d'inertie : $\sum\vec{F} = \vec{0}$ ⟺ immobilité ou mouvement rectiligne uniforme. Contraposée : mouvement non rectiligne uniforme ⟹ $\sum\vec{F} \neq \vec{0}$.

Variation du vecteur vitesse : quand $\sum\vec{F} \neq \vec{0}$, le vecteur vitesse varie. $\Delta\vec{v}$ est dans la même direction et le même sens que $\sum\vec{F}$.

Chute libre : seul le poids s'exerce. Le vecteur vitesse varie vers le bas (sens de $\vec{P}$). Sans vitesse initiale : chute accélérée vers le bas. Avec vitesse initiale vers le haut : ralentissement, arrêt, puis chute accélérée.