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Exercice souvent accessible au brevet — c'est l'occasion de sécuriser des points. Les questions portent sur le calcul d'indicateurs (moyenne, médiane, quartiles), l'interprétation de données, et les probabilités simples. La difficulté réside moins dans les calculs que dans la compréhension de ce que les nombres signifient.
| Terme | Définition | Exemple |
|---|---|---|
| Série statistique | Ensemble de données collectées | Les notes de 20 élèves |
| Effectif | Nombre de fois qu'une valeur apparaît | La note 7 apparaît 4 fois → effectif = 4 |
| Effectif total () | Somme de tous les effectifs | |
| Fréquence | (souvent en %) | |
| Étendue | Notes de 4 à 9 → étendue = 5 |
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne le tout, puis on divise par l'effectif total.
| Note () | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif () | 2 | 3 | 5 | 4 | 4 | 2 |
Au brevet, on peut donner des coefficients différents aux matières. La méthode est la même : on multiplie chaque note par son coefficient.
Exemple : Maths (coeff 3) : 14. Français (coeff 3) : 11. Histoire (coeff 2) : 15.
L'effectif cumulé croissant d'une valeur = somme de son effectif et de tous les effectifs des valeurs inférieures. On « empile » les effectifs du plus petit au plus grand.
| Note () | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 3 | 5 | 4 | 4 | 2 |
| Effectif cumulé | 2 | 5 | 10 | 14 | 18 | 20 |
Calcul :
Lecture : 10 élèves ont obtenu 6 ou moins. 18 élèves ont obtenu 8 ou moins.
📌 Les effectifs cumulés sont essentiels pour trouver la médiane et les quartiles.
La médiane () est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales : 50% des valeurs sont en dessous, 50% au-dessus.
| est... | Méthode | Rang(s) à chercher |
|---|---|---|
| Impair | La médiane est la valeur de rang | Ex : → rang 11 |
| Pair | La médiane est la demi-somme des valeurs de rang et | Ex : → rangs 10 et 11 |
(pair) → on cherche les rangs et .
D'après les effectifs cumulés :
Interprétation : la moitié des élèves ont eu 6,5 ou moins.
| Indicateur | Signification | Comment le trouver |
|---|---|---|
| Premier quartile | 25% des valeurs sont | Plus petite valeur dont le cumulé atteint ou dépasse |
| Troisième quartile | 75% des valeurs sont | Plus petite valeur dont le cumulé atteint ou dépasse |
.
: . Le cumulé atteint 5 à la note 5 → .
: . Le cumulé atteint 18 (≥ 15) à la note 8 → .
Dans notre exemple : .
Interprétation : les 50% centraux des élèves ont des notes réparties sur 3 points. Plus l'écart interquartile est petit, plus la série est homogène (résultats groupés).
La boîte à moustaches résume une série avec 5 valeurs :
Dans notre exemple : Min = 4, = 5, Me = 6,5, = 8, Max = 9.
| Élément | Ce qu'il représente |
|---|---|
| La boîte (de à ) | Contient 50% des valeurs (les 50% centraux) |
| Le trait dans la boîte | La médiane |
| Les moustaches | Les valeurs extrêmes (min et max) |
On place deux boîtes à moustaches sur le même axe et on compare :
| On compare... | Ce qu'on regarde |
|---|---|
| Le niveau central | La position de la médiane |
| L'homogénéité | La largeur de la boîte (écart interquartile) |
| Les extrêmes | La longueur des moustaches |
Exemple d'interprétation au brevet : « La classe A a une médiane plus élevée que la classe B (7 contre 5,5), donc son niveau central est meilleur. Cependant, son écart interquartile est plus grand (4 contre 2), ce qui signifie que les résultats sont plus dispersés. »
| Terme | Définition | Exemple (dé à 6 faces) |
|---|---|---|
| Expérience aléatoire | Résultat imprévisible | Lancer un dé |
| Issue | Un résultat possible | Obtenir 3 |
| Événement | Ensemble d'issues | « Obtenir un nombre pair » = {2 ; 4 ; 6} |
| Événement certain | Se réalise toujours | |
| Événement impossible | Ne se réalise jamais |
Quand toutes les issues ont la même chance :
Exemple : On lance un dé à 6 faces. Probabilité d'obtenir un nombre pair :
📌 Astuce brevet : si calculer directement est compliqué, calculer puis faire .
| Notation | Nom | Signification |
|---|---|---|
| Réunion | ou (ou les deux) | |
| Intersection | et en même temps |
Pourquoi le « » ? Quand on additionne et , on compte deux fois les issues qui sont dans et à la fois. Il faut retrancher une fois l'intersection.
On lance un dé à 6 faces. = « nombre pair » = {2 ; 4 ; 6}. = « nombre ≥ 4 » = {4 ; 5 ; 6}.
Vérification : → ✅
Si (aucune issue en commun), alors et :
Quand on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique. C'est la loi des grands nombres.
| Nombre de lancers | Fréquence de « Pile » |
|---|---|
| 10 | 0,30 (instable) |
| 100 | 0,47 (se rapproche) |
| 1 000 | 0,508 (proche) |
| 10 000 | 0,4986 (très proche de 0,5) |
On peut demander :
Exemple : « Après 500 lancers, on a obtenu 6 exactement 78 fois. Estimer la probabilité d'obtenir 6. »
La fréquence est proche de , ce qui est cohérent avec un dé équilibré.
Au brevet, on peut donner un programme (Scratch ou pseudo-code) qui simule des lancers et demander d'expliquer ce qu'il calcule. Voir la fiche Algorithmique.
| Question type | Ce qu'il faut faire |
|---|---|
| « Calculer la moyenne » | |
| « Déterminer la médiane » | Effectifs cumulés → trouver le(s) rang(s) central(aux) |
| « Déterminer les quartiles » | Cumulés → au rang , au rang |
| « Construire une boîte à moustaches » | 5 valeurs : Min, , Me, , Max |
| « Comparer deux séries » | Comparer médianes (niveau) et écarts interquartiles (dispersion) |
| « Interpréter » | Donner du sens : « la moitié des élèves ont... », « les résultats sont groupés / dispersés » |
| Question type | Ce qu'il faut faire |
|---|---|
| « Calculer » | |
| « Calculer » | |
| « Quelle est la probabilité de ne PAS obtenir... » | |
| « Estimer la probabilité à partir d'une simulation » | Fréquence = |
| « Justifier que le dé est équilibré » | Les fréquences sont proches de la probabilité théorique |
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