Nombres rationnels

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Fiche de révision

Terme	Définition
Nombre rationnel	Nombre qui peut s'écrire comme le quotient $\dfrac{a}{b}$ de deux entiers relatifs, avec $b \neq 0$
Fraction irréductible	Fraction qu'on ne peut plus simplifier (numérateur et dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1)
Opposé de $\dfrac{a}{b}$	C'est $-\dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b}$ (on change le signe)
Inverse d'un nombre $x \neq 0$	Le nombre noté $\dfrac{1}{x}$ tel que $x \times \dfrac{1}{x} = 1$
Inverse de $\dfrac{a}{b}$	C'est $\dfrac{b}{a}$ (on « retourne » la fraction), avec $a \neq 0$ et $b \neq 0$

Opération	Formule
Simplifier	$\dfrac{a \times k}{b \times k} = \dfrac{a}{b}$
Produit	$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$
Fraction d'une quantité	$\dfrac{a}{b}$ de $Q$ $= \dfrac{a}{b} \times Q = \dfrac{a \times Q}{b}$
Fraction d'une fraction	$\dfrac{a}{b}$ de $\dfrac{c}{d}$ $= \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$
Division	$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$

💡 Diviser par une fraction = Multiplier par son inverse

Exemple : $\dfrac{36}{48} = \dfrac{36 \div 12}{48 \div 12} = \dfrac{3}{4}$

Exemple : $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{7}{2} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{35}$

Respecter les priorités : parenthèses → multiplications/divisions → additions/soustractions
Mettre au même dénominateur pour additionner/soustraire
Simplifier le résultat final

❌ Erreur fréquente	✅ Ce qu'il faut faire
Additionner les dénominateurs : $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2}{7}$	Mettre au même dénominateur : $\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$
Confondre opposé et inverse	Opposé de $\frac{2}{3}$ → $-\frac{2}{3}$ ; Inverse de $\frac{2}{3}$ → $\frac{3}{2}$
Oublier de retourner en divisant	$\div \frac{a}{b}$ devient bien $\times \frac{b}{a}$
Oublier la règle des signes au produit	$\frac{-3}{5} \times \frac{-2}{7} = +\frac{6}{35}$
Ne pas simplifier le résultat	Toujours vérifier si la fraction est irréductible

Un nombre rationnel = un quotient de deux entiers relatifs ( $b \neq 0$ ).
Diviser = multiplier par l'inverse (on retourne la deuxième fraction).
L'inverse de $\dfrac{a}{b}$ est $\dfrac{b}{a}$ ; l'opposé est $-\dfrac{a}{b}$ .
Règle des signes : même signe → résultat positif ; signes différents → résultat négatif.
Toujours simplifier le résultat final !

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