La distance entre deux pointsA et B est la longueur du segment [AB], notée AB. C'est le plus court chemin entre A et B.
Le milieu d'un segment [AB] est le point M tel que MA=MB=2AB.
Exemple : Si AB=8 cm, alors le milieu M vérifie MA=MB=28=4 cm.
2. Cercles et disques
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r de O.
Le disque est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à r de O (c'est l'intérieur du cercle, bord compris).
Notion
Définition
Notation
Rayon
Segment reliant le centre à un point du cercle
r ou [OA]
Diamètre
Segment reliant deux points du cercle en passant par le centre
d=2r
Corde
Segment reliant deux points du cercle (le diamètre est la plus grande corde)
[AB]
🔵 Schéma du cercle de centre O et de rayon r :
3. Médiatrice d'un segment
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
Propriété caractéristique : Un point M appartient à la médiatrice de [AB]si et seulement siMA=MB (il est à égale distance de A et de B).
Exemple : Si M est sur la médiatrice de [AB], et AB=6 cm, alors MA=MB.
4. Angles : vocabulaire et mesure
Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine, appelée sommet. On le note AOB et on le mesure en degrés (°) avec un rapporteur 📐.
Type d'angle
Mesure
Repère visuel
Nul
0°
Les deux côtés sont confondus
Aigu
entre 0° et 90°
« Petit » angle
Droit
90°
Symbolisé par un petit carré ◻️
Obtus
entre 90° et 180°
« Grand » angle
Plat
180°
Les côtés forment une ligne droite
Plein
360°
Un tour complet
Angles particuliers entre eux
Adjacents : même sommet, un côté commun, et situés de part et d'autre de ce côté commun.
Supplémentaires : deux angles dont la somme des mesures vaut 180°.
Opposés par le sommet : même sommet, les côtés de l'un sont les prolongements des côtés de l'autre. Ils ont la même mesure.
Exemple : Si A=50° et B=130°, alors 50+130=180° → ils sont supplémentaires.
5. Bissectrice d'un angle saillant
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
📐 Angle AOB=70° et sa bissectrice [OI) :
A↗AOI=35°→[OI) (bissectrice)OIOB=35°B↘
Chaque moitié mesure 270°=35°
6. Triangles 🔺
Construction et somme des angles
Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°.
A+B+C=180°
Exemple résolu pas à pas :
Dans le triangle ABC, on sait que A=60° et B=80°. Trouver C.
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point), appelé le centre du cercle circonscrit.
Ce cercle passe par les trois sommets du triangle.
🔺 Triangle ABC et cercle circonscrit :
7. Symétrie axiale 🪞
Le symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) est le point M′ tel que (d) est la médiatrice du segment [MM′].
Cela signifie :
(d) est perpendiculaire à [MM′]
(d) passe par le milieu de [MM′]
Propriétés de la symétrie axiale
Elle conserve les distances (longueurs)
Elle conserve les angles
Elle conserve les aires
Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon
Construction du symétrique d'un point
Étape 1 → Tracer la perpendiculaire à (d) passant par MÉtape 2 → Mesurer la distance de M à (d) (appeler ce pied H)
Étape 3 → Reporter cette même distance de l'autre côté : MH=HM′
📌 À retenir
Distance et milieu : le milieu M de [AB] vérifie MA=MB=2AB
Cercle : ensemble des points à distance r du centre ; diamètre=2r
Médiatrice de [AB] : droite ⊥ à [AB] en son milieu ; tout point dessus vérifie MA=MB
Somme des angles d'un triangle : A+B+C=180° ; les 3 médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit
Symétrie axiale : (d) est la médiatrice de [MM′] ; elle conserve distances, angles et aires
Révise ce chapitre avec KlarIA
Tuteur qui t'explique pas à pas, quiz pour t'entraîner, flashcards pour mémoriser. Gratuit.