Description des mouvements

Introduction

La mécanique est la branche de la physique qui étudie les mouvements. Pour décrire le mouvement d'un objet — une voiture, une planète, un ballon — il faut d'abord répondre à des questions simples en apparence : par rapport à quoi bouge-t-il ? Quelle trajectoire suit-il ? À quelle vitesse ? Comment cette vitesse évolue-t-elle ?

Ce chapitre pose les bases : on apprend à choisir un référentiel, à décrire une trajectoire, à définir le vecteur vitesse et à caractériser le mouvement (uniforme ou non).

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1. Système et échelles caractéristiques

1.1 Le système étudié

En mécanique, le système est l'objet dont on étudie le mouvement. C'est le physicien qui choisit le système. Tout ce qui n'est pas le système constitue l'environnement extérieur.

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1.2 Échelles caractéristiques

Avant d'étudier un mouvement, il faut identifier les échelles spatiales (tailles, distances) et les échelles temporelles (durées) pertinentes. Elles dépendent du phénomène étudié.

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2. Référentiel et relativité du mouvement

2.1 Qu'est-ce qu'un référentiel ?

Un référentiel est un objet de référence par rapport auquel on décrit le mouvement. Il est muni d'un repère d'espace (axes) et d'une horloge (mesure du temps).

Le choix du référentiel est essentiel car un même mouvement peut être décrit différemment selon le référentiel choisi.

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2.2 Exemples de référentiels

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2.3 Relativité du mouvement

La description d'un mouvement dépend du référentiel choisi. Un objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre.

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3. Position, trajectoire et modélisation par un point

3.1 Modélisation du système par un point

Pour simplifier l'étude, on modélise souvent le système par un point : on suit le mouvement d'un point particulier de l'objet (par exemple son centre). Cette modélisation est d'autant plus pertinente que l'objet est petit par rapport aux distances parcourues.

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3.2 Position d'un point

La position d'un point M à un instant t est repérée par ses coordonnées dans le repère associé au référentiel. En 2D, on utilise les coordonnées (x, y).

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3.3 Trajectoire

La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. C'est la « trace » qu'il laisserait derrière lui.

On distingue principalement :

• Trajectoire rectiligne : le point se déplace en ligne droite.
• Trajectoire circulaire : le point se déplace sur un cercle.
• Trajectoire curviligne : le point suit une courbe quelconque (ni droite, ni cercle parfait).

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4. Vecteur déplacement et vecteur vitesse

4.1 Vecteur déplacement

Quand un point M se déplace de la position M à la position M' entre les instants t et t', on définit le vecteur déplacement :

$\vec{MM'}$

Ce vecteur a pour :

• origine : le point M (position de départ),
• extrémité : le point M' (position d'arrivée),
• direction : la droite (MM'),
• sens : de M vers M',
• norme : la distance MM'.

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4.2 Vecteur vitesse moyenne

Le vecteur vitesse moyenne entre les instants t et t' est défini par :

$\vec{v}_{\text{moy}} = \frac{\vec{MM'}}{t' - t} = \frac{\vec{MM'}}{\Delta t}$

Ce vecteur a :

• la même direction et le même sens que le vecteur déplacement $\vec{MM'}$,
• une norme (valeur) égale à : v_moy = MM' / Δt (en m·s⁻¹).

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4.3 Vecteur vitesse instantanée

Le vecteur vitesse d'un point M à un instant t donné est obtenu en considérant deux positions M et M' très proches dans le temps (Δt très petit). On l'approche par :

$\vec{v}(t) \approx \frac{\vec{MM'}}{\Delta t}$

où M et M' sont les positions à des instants voisins séparés de Δt.

Propriétés du vecteur vitesse :

• Il est tangent à la trajectoire au point considéré.
• Son sens est celui du mouvement.
• Sa norme (valeur) est la vitesse v (en m·s⁻¹).

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5. Mouvement rectiligne : uniforme ou non uniforme

5.1 Mouvement rectiligne uniforme

Un mouvement est rectiligne uniforme si :

• la trajectoire est une droite,
• la valeur de la vitesse est constante au cours du temps.

Les positions successives sont alors régulièrement espacées (même distance entre deux positions consécutives pour un même intervalle de temps).

Le vecteur vitesse est constant (même direction, même sens, même norme).

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5.2 Mouvement rectiligne non uniforme

Un mouvement rectiligne est non uniforme si la valeur de la vitesse varie au cours du temps :

• Mouvement accéléré : la vitesse augmente. Les positions successives sont de plus en plus espacées.
• Mouvement décéléré (ou ralenti) : la vitesse diminue. Les positions successives sont de plus en plus rapprochées.

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5.3 Variation du vecteur vitesse

En comparant les vecteurs vitesse à différents instants, on peut caractériser la nature du mouvement :

• Si le vecteur vitesse ne change pas (ni direction, ni sens, ni norme) → mouvement rectiligne uniforme.
• Si la norme du vecteur vitesse augmente → mouvement accéléré.
• Si la norme du vecteur vitesse diminue → mouvement décéléré.
• Si la direction du vecteur vitesse change → la trajectoire est courbe (même si la norme reste constante, comme dans un mouvement circulaire uniforme).

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L'essentiel du chapitre

Système : objet dont on étudie le mouvement. On le modélise souvent par un point.

Référentiel : objet de référence + repère + horloge. Le mouvement est relatif au référentiel choisi. Référentiels courants : terrestre, géocentrique, héliocentrique.

Trajectoire : ensemble des positions successives du point. Rectiligne (droite), circulaire (cercle), curviligne (courbe quelconque).

Vecteur vitesse moyenne : $\vec{v}_{moy} = \vec{MM'} / \Delta t$. Même direction et sens que le déplacement.

Vecteur vitesse instantanée : tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement. Norme = vitesse v (en m·s⁻¹). On l'approche par $\vec{v}(M) \approx \vec{MM'} / \Delta t$ avec Δt petit.

Mouvement rectiligne uniforme : trajectoire droite + vitesse constante → positions régulièrement espacées, vecteur vitesse constant.

Mouvement rectiligne non uniforme : vitesse variable → accéléré (positions de plus en plus espacées) ou décéléré (de plus en plus rapprochées).