Fiche Mémo Globale — Maths Brevet 2026

Tout le programme de mathématiques 3ème condensé en une seule fiche, organisé par compétence évaluée au brevet (pas par chapitre). À relire la veille de l'épreuve.

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1. Calcul numérique et littéral

Fractions

• Nombre rationnel : s'écrit $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ entier et $b \neq 0$.
• Addition/soustraction : mettre au même dénominateur (via le PPCM), puis additionner les numérateurs.
• Multiplication : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$ — simplifier avant de multiplier (simplification croisée).
• Division : multiplier par l'inverse → $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$
• Toujours donner le résultat sous forme irréductible (diviser par le PGCD).

📌 À retenir : PGCD → simplifier les fractions. PPCM → dénominateur commun. Relation : $\text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b) = a \times b$.

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Puissances

⚠️ On additionne les exposants uniquement quand on multiplie des puissances de même base.

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Notation scientifique

$a \times 10^n$ avec $1 \leqslant |a| < 10$.

• Grand nombre → exposant positif ($384\,400\,000 = 3{,}844 \times 10^{8}$).
• Petit nombre → exposant négatif ($0{,}00052 = 5{,}2 \times 10^{-4}$).
• Pour calculer : séparer partie décimale et puissance de 10.

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Racine carrée

• $\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ (existe si $a \geqslant 0$).
• Carrés parfaits : $0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144$ → à connaître par cœur.
• Simplifier : chercher le plus grand carré parfait diviseur. Exemple : $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$.
• $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ ✅ mais ⛔ $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$

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Calcul littéral

Développer (produit → somme) :

• Simple distributivité : $k(a+b) = ka + kb$
• Double distributivité : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

Les 3 identités remarquables (dans les deux sens) :

⛔ $(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$ — ne jamais oublier le double produit $2ab$.

Factoriser (somme → produit) : d'abord chercher un facteur commun, sinon essayer une identité remarquable.

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2. Équations et inéquations

Équation du 1er degré

On isole $x$ en effectuant les mêmes opérations des deux côtés. Toujours vérifier la solution.

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Équation produit nul ⭐

$A \times B = 0 \iff A = 0 \quad \text{ou} \quad B = 0$

Si l'expression n'est pas un produit → factoriser d'abord (facteur commun ou identité remarquable), puis appliquer la règle.

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Équation $x^2 = a$

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Inéquation

On résout comme une équation, mais ⚠️ on inverse le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif.

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Mise en équation

Méthode : choisir l'inconnue → traduire en équation → résoudre → vérifier dans le contexte → conclure par une phrase.

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3. Fonctions

Vocabulaire

• Image de $x$ par $f$ : c'est $f(x)$ → le résultat (unique).
• Antécédent de $y$ par $f$ : c'est $x$ tel que $f(x) = y$ → peut être multiple ou inexistant.
• Calculer une image = remplacer $x$ dans la formule.
• Trouver un antécédent = résoudre $f(x) = k$.

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Lecture graphique

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Fonction linéaire

$f(x) = ax$ → droite passant par l'origine → modélise la proportionnalité.

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Fonction affine

$f(x) = ax + b$ → droite quelconque.

• $a$ = coefficient directeur (pente) : $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$
• $b$ = ordonnée à l'origine : $f(0) = b$
• $a > 0$ → croissante ↗ ; $a < 0$ → décroissante ↘

Signe de $f(x) = ax + b$ : s'annule en $x = -\dfrac{b}{a}$. Le signe de $f(x)$ est celui de $a$ pour les grandes valeurs de $x$.

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Fonction carré

$f(x) = x^2$ → parabole, sommet à l'origine, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Décroissante pour $x < 0$, croissante pour $x > 0$.

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4. Proportionnalité et pourcentages

Coefficient multiplicateur

Évolutions successives : on multiplie les CM (jamais additionner les %).

⚠️ +10% puis −10% ≠ 0% ! → CM = $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ → on perd 1%.

Taux d'évolution : $\dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$

Retrouver la valeur initiale : $V_i = \dfrac{V_f}{CM}$ (ne pas ajouter le % à la valeur finale !).

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5. Statistiques et probabilités

Statistiques

• Moyenne : $\bar{x} = \dfrac{\sum n_i \times x_i}{N}$
• Médiane : partage la série en deux moitiés égales.
  • $N$ impair → valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$
  • $N$ pair → demi-somme des valeurs de rang $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$
• Quartiles : $Q_1$ (25%) et $Q_3$ (75%) → utiliser les effectifs cumulés.
• Écart interquartile : $Q_3 - Q_1$ → mesure la dispersion des 50% centraux.
• Boîte à moustaches : 5 valeurs → Min, $Q_1$, Me, $Q_3$, Max.

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Probabilités

• $0 \leqslant P(A) \leqslant 1$
• Équiprobabilité : $P(A) = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}$
• Formule fondamentale : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
• Stabilisation des fréquences : plus on répète, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.

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6. Géométrie : Thalès et trigonométrie

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle (angle droit en $A$) : $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Utiliser quand on connaît deux côtés et qu'on cherche le troisième (pas d'angle impliqué).

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Théorème de Thalès

Si $(MN) \parallel (BC)$ avec $A$, $M$, $B$ alignés et $A$, $N$, $C$ alignés :

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$

📌 Rédaction brevet : identifier la config → citer les hypothèses → citer le théorème → calculer → conclure.

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Trigonométrie (SOH — CAH — TOA)

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\widehat{B}$ :

$\sin(\widehat{B}) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} \qquad \cos(\widehat{B}) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} \qquad \tan(\widehat{B}) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$

Calculer un angle : utiliser $\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ (⚠️ calculatrice en mode degrés !).

Choisir : un angle intervient → trigo. Que des longueurs → Pythagore.

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Valeurs remarquables

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7. Transformations et vecteurs

Translation et vecteurs

• Vecteur $\vec{AB}$ : direction + sens + norme.
• $\vec{AB} = \vec{DC} \iff ABCD$ est un parallélogramme.
• Relation de Chasles : $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$
• Règle du parallélogramme : $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ (diagonale).

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Homothétie

Homothétie de centre $O$, rapport $k$ : $OM' = k \times OM$.

$k > 1$ → agrandissement. $0 < k < 1$ → réduction. $k < 0$ → retournement.

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8. Espace, volumes et grandeurs composées

Volumes à connaître

📌 Pyramide et cône = tiers du prisme/cylindre correspondant.

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Conversions

• Longueurs : $\times k$ ; Aires : $\times k^2$ ; Volumes : $\times k^3$
• 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³ et 1 m³ = 1 000 L

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Grandeurs composées

Conversion vitesse : 1 km/h = $\dfrac{1}{3{,}6}$ m/s.

⚠️ Toujours vérifier la cohérence des unités avant de calculer.

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9. Algorithmique et programmation

Variables et affectation

• $a \leftarrow a + 1$ n'est pas une équation : on prend l'ancienne valeur, on ajoute 1, on range le résultat.
• Trace d'exécution : suivre pas à pas dans un tableau.

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Conditions composées

• ET : les deux vraies (exigeant).
• OU : au moins une vraie (tolérant).
• NON : inverse la condition.

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Boucles

• Boucle bornée : « Répéter $n$ fois » → nombre de tours connu.
• Boucle conditionnelle : « Tant que [condition] » → on ne sait pas combien de tours.
• ⚠️ Scratch : « Répéter jusqu'à » inverse la condition du « Tant que ».

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Lien avec les maths

• Programme de calcul → expression algébrique (calcul littéral).
• Simulation de dé → estimation de probabilité (stabilisation des fréquences).

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📌 Méthodo brevet — Les réflexes