Fiche mémo — Tout le programme

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Fiche de révision

Thème	Formule / Règle
Puissances	$a^n \times a^m = a^{n+m}$ ; $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ ; $(a^n)^m = a^{n \times m}$
Puissance 0	$a^0 = 1$ (pour $a \neq 0$ )
Écriture scientifique	$a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$
Fractions	$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$ ; $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ ; diviser = multiplier par l'inverse
Nombres premiers	Divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes (2, 3, 5, 7, 11, 13…)
Racine carrée	$\sqrt{a^2} = a$ (si $a \geqslant 0$ ) ; $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Type	Expression	Courbe
Linéaire	$f(x) = ax$	Droite passant par l'origine
Affine	$f(x) = ax + b$	Droite ; $a$ = coefficient directeur, $b$ = ordonnée à l'origine
Coefficient directeur	$a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$

Thème	Formule
Pythagore (triangle rectangle)	$AB^2 = AC^2 + BC^2$ (hypoténuse²)
Réciproque de Pythagore	Si l'égalité est vérifiée → triangle rectangle
Thalès	$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
Trigonométrie	$\cos(\alpha)=\frac{adjacent}{hypoténuse}$ ; $\sin(\alpha)=\frac{opposé}{hypoténuse}$ ; $\tan(\alpha)=\frac{opposé}{adjacent}$
Périmètre cercle	$\mathcal{P} = 2\pi r$
Aire disque / triangle / rectangle	$\pi r^2$ ; $\frac{b \times h}{2}$ ; $L \times l$
Volume cylindre / cône / sphère / pavé	$\pi r^2 h$ ; $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ ; $\frac{4}{3}\pi r^3$ ; $L \times l \times h$
Pyramide	$V = \frac{1}{3} \times \text{Aire base} \times h$

Notion	Formule / Définition
Moyenne	$\bar{x} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$
Médiane	Valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales
Étendue	$\text{max} - \text{min}$
Probabilité	$P(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$ ; $0 \leqslant P \leqslant 1$

Résoudre une équation : isoler $x$ → passer les $x$ d'un côté, les nombres de l'autre, diviser.
Problème de Thalès : vérifier droites parallèles → écrire les rapports → produit en croix.
Problème de trigo : repérer l'angle, identifier côtés (opposé/adjacent/hypoténuse) → choisir cos, sin ou tan.
Programmes de calcul (Scratch) : tester avec des valeurs simples, puis mettre en équation avec $x$ .

Pythagore : le carré de l'hypoténuse (le plus grand côté) est seul d'un côté du $=$
$\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a}+\sqrt{b}$ ❌
$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$ ❌ → il manque $2ab$
Probabilité : toujours vérifier que la somme des probas = 1
Thalès : bien vérifier le parallélisme avant d'appliquer

SOH-CAH-TOA : Sin = Opposé/Hyp, Cos = Adjacent/Hyp, Tan = Opp/Adj
Les 3 identités remarquables sont incontournables
Volume d'un solide « pointu » (cône, pyramide) = $\frac{1}{3}$ × volume du solide « plein »
Toujours justifier (théorème + hypothèses + conclusion)
Relire l'énoncé : unités, arrondis demandés, réponse en phrase

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