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Un parallélogramme est un quadrilatère (figure à 4 côtés) dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Dans un parallélogramme : et .
📐 Représentation d'un parallélogramme
Étape 1 → Tracer un segment Étape 2 → Placer un point quelconque (pas sur la droite ) Étape 3 → Tracer la parallèle à passant par Étape 4 → Tracer la parallèle à passant par Étape 5 → Le point d'intersection donne le parallélogramme ✅
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Si est le point d'intersection de et , alors : et .
💡 Réciproquement : si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
| Parallélogramme particulier | Définition | Propriétés supplémentaires |
|---|---|---|
| ◻️ Rectangle | Parallélogramme ayant 4 angles droits | Diagonales de même longueur : |
| 🔷 Losange | Parallélogramme ayant 4 côtés égaux | Diagonales perpendiculaires : |
| ✅ Carré | Parallélogramme ayant 4 angles droits ET 4 côtés égaux | Diagonales de même longueur et perpendiculaires |
🔷 Schéma récapitulatif : qui est quoi ?
Le carré est à la fois un rectangle et un losange ! 🎯
est un parallélogramme avec cm et cm. Que valent et ?
Réponse : Les côtés opposés sont égaux, donc cm et cm. ✅
où est la base et est la hauteur (distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles servant de base).
⚠️ Attention : la hauteur n'est pas un côté du parallélogramme (sauf pour le rectangle).
📏 Visualisation de la hauteur
Un parallélogramme a une base cm et une hauteur cm. Calculer son aire.
Étape 1 → Identifier : cm, cm Étape 2 → Appliquer la formule : Étape 3 → Calculer : cm²
L'aire vaut cm². ✅
Pour calculer l'aire d'une figure composée, on la décompose en figures simples (parallélogrammes, rectangles, triangles), puis on additionne (ou soustrait) les aires.
Exemple : une figure formée d'un rectangle ( cm²) et d'un parallélogramme ( cm²) a pour aire totale : cm².
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| → | → | → | → | → |
Pour passer d'une unité à la suivante (vers la droite) : on multiplie par .
Pour les aires, chaque colonne vaut deux zéros, donc on multiplie ou divise par entre deux unités consécutives.
| Conversion | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| m² → cm² | m² cm² | |
| cm² → m² | cm² m² | |
| km² → m² | km² m² | |
| m² → dm² | m² dm² |
💡 Astuce : entre deux unités d'aire voisines, on multiplie (ou divise) par , car dm = cm donc dm² = cm².
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