🔷 Fiche de révision — Les Parallélogrammes
📖 Définitions clés
| Terme | Définition |
|---|
| Parallélogramme | Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux |
| Rectangle | Parallélogramme ayant 4 angles droits |
| Losange | Parallélogramme ayant 4 côtés de même longueur |
| Carré | Parallélogramme ayant 4 angles droits ET 4 côtés égaux (à la fois rectangle et losange) |
| Diagonale | Segment reliant deux sommets opposés du quadrilatère |
📐 Formules essentielles
| Formule | Détail |
|---|
| Aire du parallélogramme | A=b×h où b = base et h = hauteur perpendiculaire à la base |
| Aire du rectangle | A=L×l |
| Aire du losange | A=2d1×d2 où d1 et d2 sont les diagonales |
| Conversions de longueur | 1 m=100 cm → on multiplie/divise par 10 entre chaque unité |
| Conversions d'aires | On multiplie/divise par 100 entre chaque unité (1 m2=10000 cm2) |
✅ Méthodes
Construire un parallélogramme ABCD (3 sommets connus) :
- Tracer les diagonales [AC] et [BD]
- Le 4ᵉ sommet se trouve grâce à la propriété : les diagonales se coupent en leur milieu
- Reporter la distance au compas depuis le milieu
Calculer une aire d'un parallélogramme :
- Identifier la base b
- Repérer la hauteur h (⚠️ perpendiculaire à la base)
- Appliquer A=b×h
Convertir des aires :
- Dessiner le tableau de conversion
- Placer 2 colonnes par unité (km² | | hm² | | dam² | | m² | | dm² | | cm² | | mm²)
⚠️ Pièges à éviter
| Piège | Ce qu'il faut faire |
|---|
| Confondre côté et hauteur dans b×h | La hauteur est toujours perpendiculaire à la base (angle droit !) |
| Conversions d'aires : décaler d'1 seul rang | Pour les aires, on décale de 2 rangs à chaque unité (×100 et non ×10) |
| Dire qu'un losange a des angles droits | Pas forcément ! Seul le carré cumule côtés égaux et angles droits |
| Oublier de diviser par 2 pour l'aire du losange | Alosange=2d1×d2 |
📌 À retenir
- Propriétés du parallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur ; angles opposés égaux ; diagonales qui se coupent en leur milieu.
- Rectangle → diagonales de même longueur | Losange → diagonales perpendiculaires | Carré → les deux !
- A=b×h : la hauteur n'est jamais un côté oblique, sauf si l'angle est droit.
- Pour les conversions d'aires, il faut deux colonnes par unité dans le tableau.
- Le carré possède toutes les propriétés du rectangle, du losange et du parallélogramme.