Parallélogrammes

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Fiche de révision

Terme	Définition
Parallélogramme	Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Rectangle	Parallélogramme ayant 4 angles droits
Losange	Parallélogramme ayant 4 côtés de même longueur
Carré	Parallélogramme ayant 4 angles droits ET 4 côtés égaux (à la fois rectangle et losange)
Diagonale	Segment reliant deux sommets opposés du quadrilatère

Formule	Détail
Aire du parallélogramme	$\mathcal{A} = b \times h$ où $b$ = base et $h$ = hauteur perpendiculaire à la base
Aire du rectangle	$\mathcal{A} = L \times l$
Aire du losange	$\mathcal{A} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$ où $d_1$ et $d_2$ sont les diagonales
Conversions de longueur	$1\text{ m} = 100\text{ cm}$ → on multiplie/divise par $10$ entre chaque unité
Conversions d'aires	On multiplie/divise par $\mathbf{100}$ entre chaque unité ( $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ )

Construire un parallélogramme $ABCD$ (3 sommets connus) :

Tracer les diagonales $[AC]$ et $[BD]$
Le 4ᵉ sommet se trouve grâce à la propriété : les diagonales se coupent en leur milieu
Reporter la distance au compas depuis le milieu

Calculer une aire d'un parallélogramme :

Convertir des aires :

Dessiner le tableau de conversion
Placer 2 colonnes par unité (km² | | hm² | | dam² | | m² | | dm² | | cm² | | mm²)

Piège	Ce qu'il faut faire
Confondre côté et hauteur dans $b \times h$	La hauteur est toujours perpendiculaire à la base (angle droit !)
Conversions d'aires : décaler d'1 seul rang	Pour les aires, on décale de 2 rangs à chaque unité ( $\times 100$ et non $\times 10$ )
Dire qu'un losange a des angles droits	Pas forcément ! Seul le carré cumule côtés égaux et angles droits
Oublier de diviser par 2 pour l'aire du losange	$\mathcal{A}_{losange} = \dfrac{d_1 \times d_2}{\mathbf{2}}$

Propriétés du parallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur ; angles opposés égaux ; diagonales qui se coupent en leur milieu.
Rectangle → diagonales de même longueur | Losange → diagonales perpendiculaires | Carré → les deux !
$\mathcal{A} = b \times h$ : la hauteur n'est jamais un côté oblique, sauf si l'angle est droit.
Pour les conversions d'aires, il faut deux colonnes par unité dans le tableau.
Le carré possède toutes les propriétés du rectangle, du losange et du parallélogramme.

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