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La pensée informatique — Cours Mathématiques 5ème | KlarIA

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La pensée informatique

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Cours

La pensée informatique

1. Instructions et séquences

Qu'est-ce qu'une instruction ?

Une instruction est un ordre simple donné à l'ordinateur. Par exemple : « Avancer de 5 », « Afficher un résultat », « Mettre la variable à 0 ».

Séquencer des instructions, c'est les placer dans un ordre précis, l'une après l'autre. L'ordinateur exécute chaque instruction de haut en bas, comme une recette de cuisine.

⚠️ Si tu changes l'ordre des instructions, le résultat change !

Exemple en blocs (type Scratch)

① Mettre x à 3
② Mettre y à 5
③ Mettre résultat à x + y
④ Afficher résultat

→ L'écran affiche 8. Si tu places ④ avant ③, le programme affiche n'importe quoi !

2. Entrées et sorties d'un programme

L'entrée (input) est l'information que l'utilisateur donne au programme. La sortie (output) est l'information que le programme renvoie à l'utilisateur.

🧑‍💻 Schéma du fonctionnement d'un programme :

 👤 Utilisateur                                    🖥️ Écran
      │                                               ▲
      │  ENTRÉE (ex : un nombre)                      │  SORTIE (ex : le double)
      ▼                                               │
  ┌──────────────────────────────────────────────┐
  │  📦 PROGRAMME : instructions de calcul       │
  │     Demander un nombre n                     │
  │     Calculer n × 2                           │
  │     Afficher le résultat                     │
  └──────────────────────────────────────────────┘

Exemple : Un programme demande ton âge (entrée), calcule ton année de naissance, puis l'affiche (sortie).

3. Représenter des formules en programmation par blocs

En maths, on écrit des formules comme $P = 2 \times (L + \ell)$ . En programmation par blocs (Scratch), on traduit cette formule avec des blocs emboîtés.

Formule mathématique	Traduction en blocs (texte)	Résultat si $L=5$ , $\ell=3$
$P = 2 \times (L + \ell)$	`mettre P à` $2 \times (L + \ell)$	$P = 2 \times 8 = 16$
$A = L \times \ell$	`mettre A à` $L \times \ell$	$A = 5 \times 3 = 15$
$m = \frac{a + b}{2}$	`mettre m à` $(a + b) / 2$	si $a=4, b=6$ : $m = 5$

💡 En programmation, la division s'écrit souvent avec / et la multiplication avec *.

4. Calculer avec une suite d'instructions — Exemple résolu

📐 Problème : Calcule le périmètre d'un rectangle de longueur $L = 7$ et de largeur $\ell = 4$ avec un programme.

Méthode pas à pas :

Étape 1 → Identifier les entrées : $L = 7$ et $\ell = 4$

Étape 2 → Écrire la formule : $P = 2 \times (L + \ell)$

Étape 3 → Traduire en instructions :

① Mettre L à 7
② Mettre ℓ à 4
③ Mettre somme à L + ℓ         →  somme = 7 + 4 = 11
④ Mettre P à 2 × somme         →  P = 2 × 11 = 22
⑤ Afficher P

Étape 4 → Lire la sortie : le programme affiche $P = 22$ .

✅ Le périmètre est bien $22$ unités de longueur.

5. Prévoir la valeur d'une expression avant exécution

Prévoir, c'est jouer le rôle de l'ordinateur : on exécute mentalement chaque instruction dans l'ordre et on note la valeur des variables à chaque étape.

Exemple — Que vaut a à la fin ?

① Mettre a à 5
② Mettre a à a + 3
③ Mettre a à a × 2

Étape	Instruction	Valeur de $a$
①	$a \leftarrow 5$	$a = 5$
②	$a \leftarrow a + 3$	$a = 5 + 3 = 8$
③	$a \leftarrow a \times 2$	$a = 8 \times 2 = 16$

➡️ Réponse : à la fin, $a = 16$ .

🔑 Le symbole $\leftarrow$ signifie « prend la valeur ». Quand on écrit $a \leftarrow a + 3$ , on remplace l'ancienne valeur de $a$ par la nouvelle.

6. Analyser et modifier un programme simple

Analyser un programme, c'est comprendre ce qu'il fait en lisant ses instructions.

Modifier un programme, c'est changer une ou plusieurs instructions pour qu'il fasse autre chose.

Exemple : Ce programme calcule le triple d'un nombre.

Demander n
Mettre résultat à n × 3
Afficher résultat

❓ Comment le modifier pour qu'il calcule le quadruple ?

→ Il suffit de remplacer n × 3 par n × 4. On n'a changé qu'une seule instruction.

7. La boucle inconditionnelle (« Répéter… fois »)

Une boucle inconditionnelle répète un bloc d'instructions un nombre fixé de fois, décidé à l'avance.

En Scratch, c'est le bloc « Répéter $n$ fois ».

🔁 Schéma d'une boucle :

   ┌─────────────────────────┐
   │  Répéter 4 fois         │
   │  ┌───────────────────┐  │
   │  │ Avancer de 100    │  │  → Tour 1 → Tour 2 → Tour 3 → Tour 4 → FIN
   │  │ Tourner de 90°    │  │
   │  └───────────────────┘  │
   └─────────────────────────┘
         🔺 Résultat : un carré !

Exemple avec calcul : Que vaut $s$ à la fin ?

Mettre s à 0
Répéter 5 fois :
    Mettre s à s + 2

Tour	Calcul	Valeur de $s$
Début	—	$0$
1	$0 + 2$	$2$
2	$2 + 2$	$4$
3	$4 + 2$	$6$
4	$6 + 2$	$8$
5	$8 + 2$	$10$

➡️ À la fin, $s = 10$ . La boucle a ajouté $2$ cinq fois, donc $s = 5 \times 2 = 10$ .

📌 À retenir

Séquencer = placer les instructions dans le bon ordre (de haut en bas).
Tout programme a des entrées (données fournies) et des sorties (résultats affichés).
Une formule comme $P = 2 \times (L + \ell)$ se traduit en blocs avec des opérations emboîtées.
Pour prévoir un résultat, on exécute mentalement chaque instruction en notant les valeurs des variables.
Une boucle inconditionnelle (« Répéter $n$ fois ») exécute les mêmes instructions un nombre fixé de fois.

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