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Dans la vie courante, certaines situations ont un résultat imprévisible : lancer un dé, tirer une carte, jouer à pile ou face… On ne peut pas savoir à l'avance ce qui va se passer. C'est ce qu'on appelle le hasard.
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, même en la répétant dans les mêmes conditions.
⚠️ À l'inverse, calculer donne toujours : ce n'est pas aléatoire.
| Notion | Définition | Exemple (lancer d'un dé 🎲) |
|---|---|---|
| Expérience aléatoire | Expérience dont le résultat dépend du hasard | Lancer un dé à 6 faces |
| Issue | Chaque résultat possible de l'expérience | , , , , ou |
| Événement | Un ensemble d'une ou plusieurs issues | « Obtenir un nombre pair » = { ; ; } |
🎲 Exemple : on lance un dé à 6 faces
Expérience aléatoire : lancer le dé
↓
Issues possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6
↓
Événement A = « obtenir un nombre ≥ 5 » → issues : {5 ; 6}
↓
On lance le dé → on obtient 5 → l'événement A est réalisé ✅
L'équiprobabilité, c'est quand toutes les issues ont la même chance de se produire. Par exemple, avec un dé équilibré, chaque face a autant de chances de sortir.
Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement se calcule avec :
| Notion | Formule (LaTeX) | Exemple |
|---|---|---|
| Probabilité d'une issue (équiprobabilité) | Dé : | |
| Probabilité d'un événement | ||
| Somme de toutes les probabilités | ✅ |
📐 Problème : Un sac contient billes rouges, billes bleues et billes vertes. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
Étape 1 → Compter le nombre total d'issues :
Étape 2 → Identifier les issues favorables à l'événement « tirer une bille bleue » :
Étape 3 → Appliquer la formule :
✅ La probabilité de tirer une bille bleue est .
En répétant une expérience aléatoire un grand nombre de fois, on peut observer comment les résultats se répartissent. On note les résultats dans un tableau d'effectifs et de fréquences.
La fréquence d'une issue est :
On lance une pièce de monnaie 50 fois et on note les résultats :
| Issue | Effectif | Fréquence | Fréquence en % |
|---|---|---|---|
| Pile | |||
| Face | |||
| Total |
📊 Ce qu'on observe :
Peu de lancers → fréquences éloignées de 0,5
↓
Plus de lancers → fréquences se rapprochent de 0,5
↓
Très grand nombre → fréquences ≈ probabilité théorique = 0,5 ✅
💡 Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique. C'est pour cela qu'on fait des expériences en classe : on vérifie par la pratique ce que la théorie prédit.
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