Probabilités

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Fiche de révision

Terme	Définition
Expérience aléatoire	Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance (ex : lancer un dé)
Issue	Chaque résultat possible d'une expérience aléatoire (ex : obtenir 3)
Évènement	Un ensemble d'une ou plusieurs issues (ex : « obtenir un nombre pair » = {2 ; 4 ; 6})
Évènement certain	Évènement qui se produit toujours (probabilité = 1)
Évènement impossible	Évènement qui ne se produit jamais (probabilité = 0)
Équiprobabilité	Situation où toutes les issues ont la même probabilité de se produire
Fréquence	Proportion d'apparition d'une issue lors d'une expérience répétée

Formule	Signification
$P(\text{issue}) = \dfrac{1}{\text{nombre total d'issues}}$	Probabilité d'une issue en situation d'équiprobabilité
$P(\text{évènement}) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$	Probabilité d'un évènement
$\text{Fréquence} = \dfrac{\text{effectif de l'issue}}{\text{effectif total}}$	Fréquence d'apparition (nombre décimal ou %)
$0 \leqslant P \leqslant 1$	Une probabilité est toujours entre 0 et 1
Somme de toutes les probabilités $= 1$	Obligatoire

Calculer une probabilité (équiprobabilité) :

Remplir un tableau d'effectifs et de fréquences :

Exemple : On lance un dé 50 fois, on obtient « 4 » exactement 9 fois → fréquence du 4 = $\dfrac{9}{50} = 0{,}18 = 18\%$

Piège	Correction
Écrire une probabilité supérieure à 1 ou négative	Toujours entre 0 et 1 !
Confondre probabilité et fréquence	La probabilité est théorique, la fréquence est expérimentale
Oublier de vérifier l'équiprobabilité avant d'appliquer la formule	Un dé truqué ≠ équiprobabilité !
Confondre issue et évènement	Une issue = un seul résultat ; un évènement peut en regrouper plusieurs
Oublier des issues dans la liste	Toujours bien tout lister avant de calculer

🎯 Une probabilité est toujours comprise entre $0$ et $1$ , et la somme de toutes les probabilités vaut $1$ .
🎲 En équiprobabilité (dé équilibré, pièce non truquée…) : $P = \dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$ .
📊 Plus on répète une expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
📝 Toujours lister les issues avant de calculer quoi que ce soit.
🔤 Bien distinguer : issue (un résultat) ≠ évènement (un ensemble d'issues).

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