Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Exemple concret : 1 kg de pommes coûte 3 €, 2 kg coûtent 6 €, 5 kg coûtent 15 €. On multiplie toujours la masse par 3 pour obtenir le prix → c'est proportionnel.
Comment identifier une situation de proportionnalité ?
On vérifie que tous les quotientsgrandeur 1grandeur 2 donnent le même résultat.
Masse (kg)
2
4
7
Prix (€)
6
12
21
Quotient masseprix
26=3
412=3
721=3
✅ Tous les quotients valent 3 → situation proportionnelle, coefficient = 3.
Situations courantes de proportionnalité
Prix : le prix total est proportionnel à la quantité achetée (le coefficient est le prix unitaire)
Distances et échelles : la distance sur une carte est proportionnelle à la distance réelle (le coefficient est l'échelle)
Vitesse : la distance parcourue est proportionnelle au temps si la vitesse est constante (le coefficient est la vitesse moyenne)
Recettes de cuisine : les quantités d'ingrédients sont proportionnelles au nombre de personnes
2. Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs de la première grandeur pour obtenir celles de la seconde.
Grandeur 2=coefficient×Grandeur 1
Notion
Formule
Exemple
Coefficient
k=grandeur 1grandeur 2
k=26=3
Prix unitaire
p=quantiteˊprix total
3 kg9€=3 €/kg
Vitesse moyenne
v=tempsdistance
2 h120 km=60 km/h
Échelle
e=distance reˊelledistance carte
50000 cm1 cm=500001
📐 Schéma : fonctionnement du coefficient
⚠️ Pour revenir en arrière : on divise par k (ou on multiplie par k1).
Étape 1 → Calculer le coefficient (prix unitaire) :
k=37,50=2,50 €/cahier
Étape 2 → Multiplier par la nouvelle quantité :
Prix=2,50×8=20 €
✅ 8 cahiers coûtent 20 €.
On peut aussi utiliser le produit en croix dans un tableau :
Cahiers
3
8
Prix (€)
7,50
?
?=38×7,50=360=20 €
4. Proportions et pourcentages
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Dire « 40 % des élèves » signifie 10040 des élèves.
Calculer un pourcentage
Pourcentage=effectif totaleffectif partiel×100
Exemple : Dans une classe de 25 élèves, 15 sont demi-pensionnaires.
2515×100=60%
Appliquer un pourcentage
Pour calculer 35 % de 200 :
10035×200=0,35×200=70
C'est bien de la proportionnalité : le tableau 35?100200 fonctionne avec le coefficient ×2.
5. Reconnaître la proportionnalité sur un graphique
Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés avec l'origine(0;0).
📊 Reconnaître sur un graphique :
✅ Proportionnel → droite passant par l'origine
❌ Non proportionnel → courbe, ou droite ne passant pas par l'origine
📌 À retenir
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Pour vérifier : calculer tous les quotients grandeur 1grandeur 2 → ils doivent être égaux.
Pourcentage = proportion sur 100 : pour calculer t% d'une quantité Q, on fait 100t×Q.
Sur un graphique, la proportionnalité se traduit par des points alignés avec l'origine(0;0).
Le coefficient peut représenter un prix unitaire, une vitesse moyenne ou une échelle selon le contexte.
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