Proportionnalité

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Fiche de révision

Terme	Définition
Proportionnalité	Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Coefficient de proportionnalité	Le nombre constant par lequel on multiplie.
Pourcentage	Une proportion exprimée sur 100. Ex : $25\%$ signifie $\dfrac{25}{100} = 0{,}25$
Échelle	Coefficient de proportionnalité entre une distance sur un plan et la distance réelle.
Prix unitaire	Prix d'un seul article (coefficient entre quantité et prix total).
Vitesse moyenne	Coefficient entre le temps et la distance : $v = \dfrac{d}{t}$

Situation	Formule
Coefficient de proportionnalité	$\text{coeff} = \dfrac{\text{grandeur 2}}{\text{grandeur 1}}$
Appliquer un pourcentage	$\text{Montant} = \dfrac{p}{100} \times \text{Total}$
Calculer un pourcentage	$p = \dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$
Échelle	$\text{échelle} = \dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}$
Produit en croix (4ᵉ valeur)	Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ alors $d = \dfrac{b \times c}{a}$

Calculer le rapport $\dfrac{\text{2ᵉ ligne}}{\text{1ʳᵉ ligne}}$ pour chaque colonne.
Si tous les rapports sont égaux → proportionnalité ✅
Si un seul rapport diffère → pas de proportionnalité ❌

	Colonne connue	Colonne cherchée
Ligne 1	$a$	$c$
Ligne 2	$b$	$? = \dfrac{b \times c}{a}$

Piège	Correction
Confondre « droite » et « proportionnalité »	Une droite qui ne passe pas par l'origine n'est pas une situation de proportionnalité !
Oublier de vérifier toutes les colonnes	Un seul rapport différent suffit à casser la proportionnalité.
Se tromper de sens pour le coefficient	Bien repérer de quelle ligne vers quelle ligne on multiplie.
Pourcentage : diviser par 100 oublié	$35\% = \dfrac{35}{100} = 0{,}35$ et pas $35$ !
Échelle : mélanger les unités	Convertir plan et réalité dans la même unité avant de calculer.

Proportionnalité = même coefficient multiplicateur partout dans le tableau.
Graphique proportionnel = droite passant par l'origine.
Pour calculer $p\%$ d'un nombre : multiplier par $\dfrac{p}{100}$ .
Le produit en croix permet de trouver la 4ᵉ valeur manquante dans un tableau de proportionnalité.
Toujours vérifier les unités (surtout pour les échelles et les vitesses).

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