Le repérage dans le temps et les durées
I. Les unités de durée et leurs conversions
Les unités à connaître
Une durée mesure le temps qui s'écoule entre deux instants. Attention : le système des durées n'est pas décimal (on ne compte pas en base 10 partout) !
Unité Abréviation Équivalence 1 jour 1 j 1\text{ j} 1 j = 24 h = 24\text{ h} = 24 h 1 heure 1 h 1\text{ h} 1 h = 60 min = 60\text{ min} = 60 min 1 minute 1 min 1\text{ min} 1 min = 60 s = 60\text{ s} = 60 s 1 heure 1 h 1\text{ h} 1 h = 3 600 s = 3\,600\text{ s} = 3 600 s
⚠️ Comme 1 h = 60 min 1\text{ h} = 60\text{ min} 1 h = 60 min , on ne peut jamais écrire 1 h 80 min 1\text{ h }80\text{ min} 1 h 80 min . Il faut convertir !
Convertir des durées
Convertir , c'est exprimer une même durée dans une autre unité.
Notion Formule Exemple Heures → minutes n h = n × 60 min n \text{ h} = n \times 60 \text{ min} n h = n × 60 min 3 h = 3 × 60 = 180 min 3\text{ h} = 3 \times 60 = 180\text{ min} 3 h = 3 × 60 = 180 min Minutes → heures et min On divise par 60 60 60 200 min = 3 h 20 min 200\text{ min} = 3\text{ h } 20\text{ min} 200 min = 3 h 20 min Minutes → secondes n min = n × 60 s n \text{ min} = n \times 60 \text{ s} n min = n × 60 s 5 min = 300 s 5\text{ min} = 300\text{ s} 5 min = 300 s Heures et min → minutes a h b min = a × 60 + b a\text{ h } b\text{ min} = a \times 60 + b a h b min = a × 60 + b 2 h 15 min = 135 min 2\text{ h } 15\text{ min} = 135\text{ min} 2 h 15 min = 135 min
Exemple résolu : Convertir 325 min 325\text{ min} 325 min en heures et minutes.
On effectue la division euclidienne de 325 325 325 par 60 60 60 :
325 = 5 × 60 + 25 325 = 5 \times 60 + 25 325 = 5 × 60 + 25
Donc 325 min = 5 h 25 min 325\text{ min} = 5\text{ h } 25\text{ min} 325 min = 5 h 25 min .
🕐 Processus de conversion minutes → heures et minutes
Nombre de minutes → ÷ 60 Quotient = heures + Reste = minutes \text{Nombre de minutes} \xrightarrow{\div\, 60} \text{Quotient = heures} \quad + \quad \text{Reste = minutes} Nombre de minutes ÷ 60 Quotient = heures + Reste = minutes
🔢 185 min 185\text{ min} 185 min → 185 ÷ 60 185 \div 60 185 ÷ 60 → quotient = 3 = 3 = 3 , reste = 5 = 5 = 5 → ⏰ 3 h 05 min 3\text{ h } 05\text{ min} 3 h 05 min
II. Calculer avec des horaires et des durées
Calculer une durée entre deux horaires
Pour trouver la durée écoulée entre deux horaires, on peut procéder par étapes en passant par des horaires « ronds ».
Méthode par bonds successifs :
Étape 1 → Partir de l'heure de début
Étape 2 → Avancer jusqu'à l'heure « ronde » suivante
Étape 3 → Avancer jusqu'à l'heure de fin
Étape 4 → Additionner tous les bonds
Exemple : Quelle durée entre 8 h 45 8\text{ h } 45 8 h 45 et 11 h 20 11\text{ h } 20 11 h 20 ?
⏰ Schéma des bonds :
8 h 45 8\text{h}45 8 h 45 →→ ⟶ + 15 min \overset{+15\text{ min}}{\longrightarrow} ⟶ + 15 min →→ 9 h 00 9\text{h}00 9 h 00 →→ ⟶ + 2 h \overset{+2\text{ h}}{\longrightarrow} ⟶ + 2 h →→ 11 h 00 11\text{h}00 11 h 00 →→ ⟶ + 20 min \overset{+20\text{ min}}{\longrightarrow} ⟶ + 20 min →→ 11 h 20 11\text{h}20 11 h 20
Durée totale : 15 min + 2 h + 20 min = 2 h 35 min 15\text{ min} + 2\text{ h} + 20\text{ min} = 2\text{ h } 35\text{ min} 15 min + 2 h + 20 min = 2 h 35 min ✅
Additionner des durées
On additionne heures avec heures et minutes avec minutes , puis on convertit si les minutes dépassent 60 60 60 .
Exemple : 3 h 45 min + 2 h 30 min 3\text{ h } 45\text{ min} + 2\text{ h } 30\text{ min} 3 h 45 min + 2 h 30 min
Heures : 3 + 2 = 5 h 3 + 2 = 5\text{ h} 3 + 2 = 5 h
Minutes : 45 + 30 = 75 min 45 + 30 = 75\text{ min} 45 + 30 = 75 min
Or 75 min = 1 h 15 min 75\text{ min} = 1\text{ h } 15\text{ min} 75 min = 1 h 15 min
Résultat : 5 h + 1 h 15 min = 6 h 15 min 5\text{ h} + 1\text{ h } 15\text{ min} = \boldsymbol{6\textbf{ h } 15\textbf{ min}} 5 h + 1 h 15 min = 6 h 15 min
Soustraire des durées
Même principe : on soustrait heures et minutes séparément. Si les minutes sont insuffisantes, on emprunte 1 h = 60 min 1\text{ h} = 60\text{ min} 1 h = 60 min .
Exemple : 5 h 10 min − 2 h 35 min 5\text{ h } 10\text{ min} - 2\text{ h } 35\text{ min} 5 h 10 min − 2 h 35 min
10 < 35 10 < 35 10 < 35 → on emprunte : 5 h 10 min = 4 h 70 min 5\text{ h } 10\text{ min} = 4\text{ h } 70\text{ min} 5 h 10 min = 4 h 70 min
Heures : 4 − 2 = 2 h 4 - 2 = 2\text{ h} 4 − 2 = 2 h
Minutes : 70 − 35 = 35 min 70 - 35 = 35\text{ min} 70 − 35 = 35 min
Résultat : 2 h 35 min \boldsymbol{2\textbf{ h } 35\textbf{ min}} 2 h 35 min
III. Résoudre des problèmes de durées
Les trois types de questions
Dans tout problème de durée, on cherche l'une de ces trois informations :
On connaît On cherche Méthode Heure de début + durée Heure de fin Début + + + durée Heure de fin + durée Heure de début Fin − - − durée Heure de début + heure de fin Durée Fin − - − début (bonds)
Exemple de problème résolu pas à pas
Un train part à 14 h 48 14\text{ h } 48 14 h 48 et le trajet dure 2 h 35 min 2\text{ h } 35\text{ min} 2 h 35 min . À quelle heure arrive-t-il ?
Étape 1 → Identifier les données : début = 14 h 48 = 14\text{ h } 48 = 14 h 48 , durée = 2 h 35 min = 2\text{ h } 35\text{ min} = 2 h 35 min .
Étape 2 → Additionner :
14 h 48 min + 2 h 35 min 14\text{ h } 48\text{ min} + 2\text{ h } 35\text{ min} 14 h 48 min + 2 h 35 min
Heures : 14 + 2 = 16 h 14 + 2 = 16\text{ h} 14 + 2 = 16 h
Minutes : 48 + 35 = 83 min 48 + 35 = 83\text{ min} 48 + 35 = 83 min
Étape 3 → Convertir : 83 min = 1 h 23 min 83\text{ min} = 1\text{ h } 23\text{ min} 83 min = 1 h 23 min
Étape 4 → Résultat final :
16 h + 1 h 23 min = 17 h 23 min 16\text{ h} + 1\text{ h } 23\text{ min} = \boldsymbol{17\textbf{ h } 23\textbf{ min}} 16 h + 1 h 23 min = 17 h 23 min
Le train arrive à 17 h 23 17\text{ h } 23 17 h 23 . ✅
📌 À retenir
1 h = 60 min 1\text{ h} = 60\text{ min} 1 h = 60 min et 1 min = 60 s 1\text{ min} = 60\text{ s} 1 min = 60 s : le système n'est pas décimal, on travaille en base 60 60 60 .
Pour convertir des minutes en heures, on effectue la division euclidienne par 60 60 60 : le quotient donne les heures, le reste donne les minutes.
Pour calculer une durée entre deux horaires, on utilise la méthode des bonds successifs en passant par des heures rondes.
Pour additionner ou soustraire des durées, on traite heures et minutes séparément, puis on convertit si les minutes dépassent 60 60 60 (ou on emprunte 1 h 1\text{ h} 1 h ).
Dans un problème, toujours identifier ce qu'on cherche (heure de début, de fin ou durée) avant de calculer.