Le repérage dans le temps et les durées

I. Les unités de durée et leurs conversions

Les unités à connaître

Une durée mesure le temps qui s'écoule entre deux instants. Attention : le système des durées n'est pas décimal (on ne compte pas en base 10 partout) !

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Convertir des durées

Convertir, c'est exprimer une même durée dans une autre unité.

Exemple résolu : Convertir $325\text{ min}$ en heures et minutes.

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🕐 Processus de conversion minutes → heures et minutes

$\text{Nombre de minutes} \xrightarrow{\div\, 60} \text{Quotient = heures} \quad + \quad \text{Reste = minutes}$

🔢 $185\text{ min}$ → $185 \div 60$ → quotient $= 3$, reste $= 5$ → ⏰ $3\text{ h } 05\text{ min}$

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II. Calculer avec des horaires et des durées

Calculer une durée entre deux horaires

Pour trouver la durée écoulée entre deux horaires, on peut procéder par étapes en passant par des horaires « ronds ».

Méthode par bonds successifs :

Exemple : Quelle durée entre $8\text{ h } 45$ et $11\text{ h } 20$ ?

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⏰ Schéma des bonds :

$8\text{h}45$ →→ $\overset{+15\text{ min}}{\longrightarrow}$ →→ $9\text{h}00$ →→ $\overset{+2\text{ h}}{\longrightarrow}$ →→ $11\text{h}00$ →→ $\overset{+20\text{ min}}{\longrightarrow}$ →→ $11\text{h}20$

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Durée totale : $15\text{ min} + 2\text{ h} + 20\text{ min} = 2\text{ h } 35\text{ min}$ ✅

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Additionner des durées

On additionne heures avec heures et minutes avec minutes, puis on convertit si les minutes dépassent $60$.

Exemple : $3\text{ h } 45\text{ min} + 2\text{ h } 30\text{ min}$

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Soustraire des durées

Même principe : on soustrait heures et minutes séparément. Si les minutes sont insuffisantes, on emprunte $1\text{ h} = 60\text{ min}$.

Exemple : $5\text{ h } 10\text{ min} - 2\text{ h } 35\text{ min}$

III. Résoudre des problèmes de durées

Les trois types de questions

Dans tout problème de durée, on cherche l'une de ces trois informations :

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Exemple de problème résolu pas à pas

Étape 1 → Identifier les données : début $= 14\text{ h } 48$, durée $= 2\text{ h } 35\text{ min}$.

Étape 2 → Additionner :

$14\text{ h } 48\text{ min} + 2\text{ h } 35\text{ min}$

• Heures : $14 + 2 = 16\text{ h}$
• Minutes : $48 + 35 = 83\text{ min}$

Étape 3 → Convertir : $83\text{ min} = 1\text{ h } 23\text{ min}$

Étape 4 → Résultat final :

$16\text{ h} + 1\text{ h } 23\text{ min} = \boldsymbol{17\textbf{ h } 23\textbf{ min}}$

Le train arrive à $17\text{ h } 23$. ✅

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📌 À retenir

• $1\text{ h} = 60\text{ min}$ et $1\text{ min} = 60\text{ s}$ : le système n'est pas décimal, on travaille en base $60$.
• Pour convertir des minutes en heures, on effectue la division euclidienne par $60$ : le quotient donne les heures, le reste donne les minutes.
• Pour calculer une durée entre deux horaires, on utilise la méthode des bonds successifs en passant par des heures rondes.
• Pour additionner ou soustraire des durées, on traite heures et minutes séparément, puis on convertit si les minutes dépassent $60$ (ou on emprunte $1\text{ h}$).
• Dans un problème, toujours identifier ce qu'on cherche (heure de début, de fin ou durée) avant de calculer.