La perspective cavalière est une technique pour dessiner un solide en 3D sur une feuille (en 2D). Elle suit des règles précises :
Les arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin
Les arêtes cachées (à l'arrière) se dessinent en pointillés
Les arêtes qui « partent en profondeur » sont tracées en oblique et réduites (souvent de moitié)
Les cercles vus en profondeur deviennent des ellipses (ovales)
Les solides à connaître
Solide
Description
Faces
Particularité
Cube
6 faces carrées identiques
6 carrés
Toutes les arêtes égales
Pavé droit
6 faces rectangulaires
6 rectangles
Arêtes parallèles 2 à 2
Prisme droit
2 bases triangulaires + rectangles
2 triangles + 3 rectangles
Bases parallèles entre elles
Cylindre de révolution
2 bases circulaires + surface courbe
2 disques + 1 surface latérale
Les bases sont des cercles
🔍 Reconnaître en perspective cavalière :
◻️ Cube → toutes arêtes égales, faces carrées
🔺 Prisme droit → deux triangles reliés par des rectangles
⭕ Cylindre → deux ellipses (cercles vus en perspective) reliées
2. Du patron à la perspective cavalière
Le patron d'un solide est le dessin à plat (en 2D) qu'on obtient en « dépliant » toutes ses faces. En le repliant, on reconstruit le solide.
Lien patron ↔ perspective : chaque face visible en perspective cavalière correspond à une face du patron.
📦 Processus : du patron au solide
Patron à plat → 🔄 Pliage le long des arêtes → 📦 Solide en 3D → ✏️ Dessin en perspective cavalière
Astuce : pour vérifier un patron, compte les faces ! Un cube a 6 faces carrées, un pavé droit a 3 paires de rectangles, un cylindre a 2 disques + 1 rectangle (surface latérale déroulée).
3. Calculer des volumes
Formules essentielles
Notion
Formule
Exemple
Volume du cube
V=c3=c×c×c
c=4 cm → V=43=64 cm3
Volume du pavé droit
V=L×l×h
L=5, l=3, h=2 → V=30 cm3
Aire du disque
A=π×r2
r=3 cm → A=π×9≈28,27 cm2
Volume du prisme droit
V=Aire de la base×h
Base = triangle, h = hauteur du prisme
Volume du cylindre
V=π×r2×h
r=2, h=5 → V=π×4×5≈62,83 cm3
💡 Point commun : le volume du prisme droit et du cylindre utilisent la même idée : V=Aire de la base×hauteur.
Exemple résolu pas à pas : volume d'un prisme droit
📐 Un prisme droit a pour base un triangle de base b=6 cm et de hauteur ht=4 cm. La hauteur du prisme est H=10 cm.
Étape 1 → Calculer l'aire de la base (triangle) :
Abase=2b×ht=26×4=12 cm2
Étape 2 → Appliquer la formule du volume :
V=Abase×H=12×10=120 cm3
Étape 3 → Conclure : le volume du prisme est 120 cm3.
Exemple résolu : volume d'un cylindre
⭕ Un cylindre a un rayon r=3 cm et une hauteur h=7 cm.
Étape 1 → Aire du disque de base :
A=π×r2=π×32=9π cm2
Étape 2 → Volume :
V=9π×7=63π≈197,9 cm3
4. Convertir volumes et capacités
1 L = 1 dm³ — c'est la relation fondamentale à retenir !
Unité de volume
Équivalence
1 km3
1000000000 m3
1 m3
1000 dm3=1000 L
1 dm3
1000 cm3=1 L
1 cm3
1000 mm3=1 mL
⚠️ Pour les volumes, on multiplie ou divise par 1 000 à chaque étape (car 103=1000).