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Ce chapitre approfondit les outils statistiques vus en 4ème (moyenne, médiane, étendue) avec les effectifs cumulés, les quartiles, la boîte à moustaches et les histogrammes.
| Notion | Définition | Exemple |
|---|---|---|
| Série statistique | Ensemble de données collectées | Les notes de 20 élèves à un contrôle |
| Effectif | Nombre de fois qu'une valeur apparaît | La note apparaît fois → effectif de = |
| Effectif total () | Somme de tous les effectifs | élèves |
| Étendue | Différence entre la plus grande et la plus petite valeur |
On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne le tout, et on divise par l'effectif total.
| Note () | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif () | 2 | 3 | 5 | 4 | 4 | 2 |
L'effectif cumulé croissant d'une valeur est la somme de son effectif et de tous les effectifs des valeurs inférieures. On « empile » les effectifs du plus petit au plus grand.
| Note () | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif () | 2 | 3 | 5 | 4 | 4 | 2 |
| Effectif cumulé croissant | 2 | 5 | 10 | 14 | 18 | 20 |
Comment on calcule :
Comment on lit :
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : des valeurs sont en dessous, au-dessus.
⚠️ La médiane n'est pas la moyenne ! La moyenne peut être tirée vers le haut ou le bas par des valeurs extrêmes, pas la médiane.
| Cas | Rang de la médiane | Comment faire |
|---|---|---|
| impair | Rang | C'est directement une valeur de la série |
| pair | Rangs et | La médiane est la demi-somme de ces deux valeurs |
Avec notre série de élèves :
Étape 1 → (pair). On cherche les valeurs de rang et .
Étape 2 → D'après les effectifs cumulés :
Étape 3 →
Interprétation : La moitié des élèves ont ou moins, l'autre moitié a ou plus.
Les quartiles découpent la série ordonnée en quatre groupes de même effectif (environ chacun).
| Indicateur | Signification | Comment le trouver |
|---|---|---|
| (1er quartile) | des valeurs sont | Plus petite valeur dont l'effectif cumulé |
| (médiane) | des valeurs sont | Voir section 4 |
| (3e quartile) | des valeurs sont | Plus petite valeur dont l'effectif cumulé |
.
Premier quartile : . On cherche la plus petite valeur dont l'effectif cumulé atteint ou dépasse . L'effectif cumulé atteint exactement à la note → .
Troisième quartile : . On cherche la plus petite valeur dont l'effectif cumulé atteint ou dépasse . L'effectif cumulé atteint (≥ ) à la note → .
C'est la dispersion des centraux de la série. Plus il est petit, plus la série est homogène (les résultats sont resserrés).
Ici : points. Les centraux s'étalent sur points de note.
La boîte à moustaches (ou diagramme en boîte) résume une série avec 5 valeurs :
Les 5 valeurs : , , , , .
| Élément | Ce qu'il nous dit |
|---|---|
| La boîte (de à ) | Contient les centraux des valeurs |
| La médiane (trait rouge) | Sépare la série en deux moitiés |
| Une boîte courte | Les résultats sont regroupés (peu dispersés) |
| Une moustache longue | Il y a des valeurs éloignées de ce côté |
On place deux boîtes sur le même axe pour comparer visuellement :
| Diagramme en barres | Histogramme | |
|---|---|---|
| Données | Valeurs discrètes (isolées) | Valeurs regroupées en classes (intervalles) |
| Barres | Séparées | Jointives (collées) |
| Ce qui compte | La hauteur des barres | L'aire des rectangles |
On mesure la taille de élèves et on regroupe les résultats en classes :
| Classe de taille (cm) | ||||
|---|---|---|---|---|
| Effectif |
Pour construire l'histogramme :
Un tableur (LibreOffice Calc, Excel, Google Sheets) permet de calculer rapidement les indicateurs statistiques.
| Indicateur | Formule tableur (français) | Exemple |
|---|---|---|
| Moyenne | =MOYENNE(A1:A20) | Renvoie |
| Médiane | =MEDIANE(A1:A20) | Renvoie |
| Minimum | =MIN(A1:A20) | Renvoie |
| Maximum | =MAX(A1:A20) | Renvoie |
| Étendue | =MAX(A1:A20)-MIN(A1:A20) | Renvoie |
| Quartile 1 | =QUARTILE(A1:A20;1) | Renvoie |
| Quartile 3 | =QUARTILE(A1:A20;3) | Renvoie |
💡 On entre les données brutes dans une colonne, puis on tape la formule dans une cellule libre.
Interpréter, c'est donner du sens aux nombres dans leur contexte.
Avec notre série de notes :
« La moyenne de la classe est sur . La médiane vaut : la moitié des élèves ont eu ou moins. L'écart interquartile est de points () : les centraux ont des notes assez resserrées. L'étendue est de points () : il y a un écart notable entre les meilleurs et les moins bons résultats. »
| Question | Ce qu'il faut faire |
|---|---|
| « Calculer la moyenne » | Formule : somme des (valeur × effectif) ÷ N |
| « Déterminer la médiane » | Ranger, trouver le rang, lire la valeur |
| « La médiane a-t-elle changé si on ajoute un élève ? » | Recalculer avec le nouveau N et les nouveaux rangs |
| « Comparer deux séries » | Comparer médianes (niveau) et écarts interquartiles (dispersion) |
| « Que signifie ? » | « 25% des élèves ont eu 5 ou moins » |
Moyenne : — sensible aux valeurs extrêmes.
Médiane : partage la série en deux moitiés égales — pas sensible aux valeurs extrêmes. Si pair : demi-somme des deux valeurs centrales.
Effectifs cumulés croissants : on additionne les effectifs du plus petit au plus grand. Le dernier vaut .
Quartiles : → des valeurs en dessous ; → en dessous. Écart interquartile (dispersion des centraux).
Boîte à moustaches : valeurs (Min, , , , Max). La boîte contient des valeurs. Sert à comparer deux séries.
Histogramme : rectangles jointifs pour des données en classes. L'aire est proportionnelle à l'effectif.
Toujours interpréter les résultats dans le contexte de l'énoncé.
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