Statistiques

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Fiche de révision

Terme	Définition
Effectif	Nombre de fois qu'une valeur apparaît
Effectif cumulé croissant	Somme des effectifs de toutes les valeurs ≤ à la valeur considérée
Étendue	$\text{Étendue} = \text{valeur max} - \text{valeur min}$
Moyenne	Valeur « équilibrée » de la série
Médiane	Valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales (50 % dessous, 50 % dessus)
Quartile Q₁	Plus petite valeur dont l'effectif cumulé $\geq \dfrac{N}{4}$
Quartile Q₃	Plus petite valeur dont l'effectif cumulé $\geq \dfrac{3N}{4}$
Écart interquartile	$Q_3 - Q_1$ → mesure la dispersion des 50 % centraux
Boîte à moustaches	Diagramme résumant une série par : Min, Q₁, Médiane, Q₃, Max

Indicateur	Formule / Calcul
Moyenne	$\bar{x} = \dfrac{\sum (valeur_i \times effectif_i)}{N}$
Rang de la médiane	Si $N$ impair → rang $\dfrac{N+1}{2}$ ; si $N$ pair → demi-somme des valeurs de rang $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$
Étendue	$x_{\max} - x_{\min}$
Écart interquartile	$Q_3 - Q_1$

Tableur :

Ordonner la série dans l'ordre croissant
Calculer l'effectif total $N$
Si $N$ impair → la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$
Si $N$ pair → la médiane est la moyenne des valeurs de rang $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$

Calculer $\dfrac{N}{4}$ et $\dfrac{3N}{4}$
Construire les effectifs cumulés croissants
Q₁ = première valeur dont le cumulé $\geq \dfrac{N}{4}$ ; Q₃ idem pour $\dfrac{3N}{4}$

Tracer sur un axe gradué : Min — Q₁ — Médiane — Q₃ — Max

Sert surtout à comparer deux séries (ex : notes de deux classes).

Erreur fréquente	Correction
❌ Confondre médiane et moyenne	La médiane = valeur du milieu de la série ordonnée ; la moyenne = calcul avec somme/effectif
❌ Oublier d'ordonner la série	Toujours trier avant de chercher médiane ou quartiles
❌ Se tromper de rang quand $N$ est pair	Bien prendre la moyenne des deux valeurs centrales
❌ Dire que l'étendue est une moyenne	L'étendue est une différence (max − min)
❌ Donner un résultat sans interpréter	Toujours rédiger une phrase en contexte (ex : « La moitié des élèves a obtenu moins de 12 »)

Médiane ≠ Moyenne : la médiane résiste aux valeurs extrêmes, pas la moyenne.
Toujours ordonner la série avant de chercher médiane et quartiles.
L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ mesure si les données sont regroupées ou dispersées.
Une boîte à moustaches permet de comparer rapidement deux séries.
Interpréter chaque résultat avec une phrase en contexte !

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