📊 Statistiques — 5ème

1. Recueillir et organiser des données

Une étude statistique consiste à collecter des informations (appelées données) sur un groupe, puis à les organiser pour mieux les comprendre.

• La population est l'ensemble des individus étudiés (ex : les élèves d'une classe).
• Un caractère est ce que l'on observe (ex : la couleur des yeux, une note sur 20).
• Les valeurs sont les résultats possibles du caractère (ex : bleu, vert, marron).

2. Effectifs et fréquences

2.1 L'effectif

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs (le nombre total d'individus), noté $N$.

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2.2 La fréquence

La fréquence d'une valeur mesure la proportion qu'elle représente par rapport au total.

$\text{Fréquence} = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} = \frac{n}{N}$

On peut l'exprimer sous trois formes : fraction, nombre décimal ou pourcentage.

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2.3 Exemple complet pas à pas

On demande à $20$ élèves leur sport préféré. Voici les résultats organisés :

Vérification : $25 + 40 + 35 = 100\,\%$ ✅

3. Lire et interpréter tableaux, diagrammes et graphiques

3.1 Le tableau de données

C'est la forme la plus simple : on lit directement les effectifs et fréquences (comme ci-dessus).

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3.2 Le diagramme en barres (ou en bâtons)

Chaque valeur est représentée par une barre dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif (ou à la fréquence). L'axe horizontal porte les valeurs, l'axe vertical les effectifs.

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3.3 Le diagramme circulaire 🥧

Le cercle complet ($360°$) représente l'effectif total. L'angle de chaque secteur vaut :

$\text{Angle} = \text{fréquence} \times 360°$

Pour notre exemple :

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3.4 Le graphique cartésien 📈

On place des points dans un repère (axe horizontal = temps ou catégorie, axe vertical = valeur) puis on les relie. Utile pour voir une évolution (ex : température jour par jour).

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🔄 Processus : de la collecte au graphique

📋 Collecte des données → 📝 Tableau d'effectifs → 🔢 Calcul des fréquences → 📊 Choix du diagramme

↓ Données brutes → ↓ Organisation → ↓ Analyse → ↓ Représentation visuelle

• Comparaison de catégories ➜ 📊 Diagramme en barres
• Proportions / parts ➜ 🥧 Diagramme circulaire
• Évolution dans le temps ➜ 📈 Graphique cartésien

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4. Calculer et interpréter la moyenne

4.1 Définition

La moyenne d'une série de données est la valeur que chacun aurait si on répartissait le total de manière égale.

$\text{Moyenne} = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{effectif total}} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}$

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4.2 Exemple résolu pas à pas 📐

Un élève a obtenu les notes suivantes : $12$ ; $15$ ; $9$ ; $14$ ; $10$.

Étape 1 → Additionner toutes les valeurs : $12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60$

Étape 2 → Compter le nombre de valeurs : $N = 5$

Étape 3 → Diviser la somme par $N$ : $\text{Moyenne} = \frac{60}{5} = 12$

✅ Interprétation : la moyenne de cet élève est $12$ sur $20$.

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4.3 Moyenne à partir d'un tableau d'effectifs

Si les valeurs sont regroupées, on utilise :

$\text{Moyenne} = \frac{(v_1 \times n_1) + (v_2 \times n_2) + \cdots}{N}$

$\text{Moyenne} = \frac{24 + 60 + 32}{10} = \frac{116}{10} = 11{,}6$

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📌 À retenir

1. L'effectif = nombre d'apparitions d'une valeur ; l'effectif total $N$ = somme de tous les effectifs.
2. La fréquence $= \frac{\text{effectif}}{N}$, exprimable en fraction, décimal ou pourcentage. La somme des fréquences vaut toujours $1$ (ou $100\,\%$).
3. Trois représentations graphiques : diagramme en barres (comparaison), diagramme circulaire (proportions, angle $= f \times 360°$), graphique cartésien (évolution).
4. La moyenne $= \frac{\text{somme des valeurs}}{N}$. Avec un tableau : on multiplie chaque valeur par son effectif avant de diviser par $N$.
5. Toujours vérifier : somme des fréquences $= 100\,\%$, somme des angles $= 360°$.