Algèbre

📝

Fiche de révision

Terme	Définition
Motif évolutif	Suite de figures ou de nombres qui changent en suivant une règle précise
Régularité	Ce qui se répète ou évolue toujours de la même façon dans une suite
Règle (ou loi)	La description de comment on passe d'une étape à la suivante
Rang (ou étape)	Le numéro de la position dans la suite (étape 1, étape 2, étape 3…)
Structure	L'organisation cachée qui permet de calculer n'importe quelle étape sans tout dessiner

Situation	Comment trouver la règle
Suite qui augmente toujours du même nombre	Valeur à l'étape $n$ = premier terme $+$ (nombre ajouté) $\times$ ( $n - 1$ )
Suite qui double à chaque étape	On multiplie par 2 à chaque passage
Repérer le pas (l'écart constant)	$\text{pas} = \text{terme suivant} - \text{terme précédent}$

Exemple : Suite $3,\ 7,\ 11,\ 15, \dots$ → le pas est $7 - 3 = 4$ . La règle est : on ajoute $4$ à chaque étape.

Étape	Ce que je fais
1	J'écris les valeurs (ou je compte les éléments) pour chaque étape
2	Je calcule l'écart entre chaque étape successive
3	Je vérifie si cet écart est constant (toujours le même)
4	Je formule la règle en une phrase : « À chaque étape, on ajoute … »
5	J'utilise la règle pour prédire une étape plus lointaine

Étape	Ce que je fais
1	Je repère le pas (écart constant)
2	J'applique : valeur = valeur de départ $+$ pas $\times$ (rang $- 1$ )
3	Je vérifie en testant sur les premières étapes connues

Exemple : Suite $5,\ 8,\ 11,\ 14, \dots$ → pas $= 3$ , départ $= 5$ . Étape 10 : $5 + 3 \times (10 - 1) = 5 + 27 = 32$ ✓

Piège	Conseil
Confondre le pas et le premier terme	Le pas, c'est l'écart ; le premier terme, c'est la valeur de départ
Oublier le $-1$ dans la formule	À l'étape 1, on n'a encore ajouté aucun pas !
Ne regarder que deux termes pour conclure	Vérifie la régularité sur au moins 3 écarts
Dessiner toutes les étapes jusqu'à l'étape demandée	Utilise la règle pour calculer directement !

Toujours calculer les écarts entre les termes pour repérer la régularité.
Si l'écart est constant, la règle est : $\text{valeur} = \text{départ} + \text{pas} \times (n - 1)$ .
Vérifier sa règle en la testant sur les étapes déjà connues.
La structure d'un motif permet de prédire n'importe quelle étape sans tout construire.
Toujours rédiger la règle en une phrase claire (ex. : « On ajoute 4 à chaque étape »).

Tuteur qui t'explique pas à pas, quiz pour t'entraîner, flashcards pour mémoriser. Gratuit.

Besoin d'aide ?