📝 Fiche de révision — Énergie et phénomènes mécaniques

⚡ Énergie cinétique

$E_c = \frac{1}{2} m v^2 \quad (\text{J, kg, m}\cdot\text{s}^{-1})$

Toujours positive ; vitesse double $\Rightarrow$ $E_c \times 4$. Voiture $1\,200$ kg à $25$ m·s⁻¹ : $3{,}8 \times 10^5$ J.

🛠️ Travail d'une force constante

$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\alpha \quad (\text{J})$

• $\alpha < 90°$ : moteur ($W > 0$) ; $\alpha = 90°$ : nul (réaction normale, tension du pendule) ; $\alpha > 90°$ : résistant ($W < 0$).
• Poids : $W_{AB}(\vec{P}) = m g (z_A - z_B)$ ; indépendant du chemin ; moteur en descente.
• Frottement (rectiligne, intensité constante) : $W = -f \times AB$, toujours négatif, dépend de la longueur.

📐 Théorème de l'énergie cinétique

$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$

• Chute libre de $h$ : $\dfrac{1}{2} m v^2 = m g h$ $\Rightarrow$ $v = \sqrt{2 g h}$ ($10$ m : $14$ m·s⁻¹).
• Freinage : $-\dfrac{1}{2} m v^2 = -f d$ $\Rightarrow$ $d = \dfrac{m v^2}{2 f}$ ($1\,200$ kg, $25$ m·s⁻¹, $7\,500$ N : $50$ m).

🏔️ Énergie potentielle de pesanteur

• Force conservative : travail indépendant du chemin (poids) ; $W_{AB} = E_p(A) - E_p(B)$.
• $E_{pp} = m g z$, axe vertical vers le haut, origine libre ($z = 0$ au sol ou au point bas) ; seules les variations comptent.
• Frottements : non conservatifs.

⚖️ Énergie mécanique

$E_m = E_c + E_{pp}$

Toboggan : $E_m(A) = m g h = 882$ J, $E_m(B) = \dfrac{1}{2} m v^2 = 375$ J $\Rightarrow$ $W(\vec{f}) = -507$ J, $f = 507/6{,}0 = 85$ N.

💻 Programme

Ec = 0.5 * m * v[i]**2
Epp = m * g * z[i]
Em = Ec + Epp

$E_m$ constante $\Rightarrow$ conservation ; $E_m$ qui diminue $\Rightarrow$ travail des frottements.

⚠️ Pièges à éviter

📌 À retenir

1. $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ ; $W = F \, AB \cos\alpha$.
2. $W(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ ; $W(\vec{f}) = -f \, AB$.
3. $\Delta E_c = \sum W$.
4. $E_{pp} = mgz$ ; $E_m = E_c + E_{pp}$.
5. $\Delta E_m = W(\text{non conservatives})$ : $0$, négatif (dissipation) ou positif (gain).