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Automatismes : préparer l'épreuve anticipée

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Fiche de révision

📝 Fiche de révision — Automatismes : préparer l'épreuve anticipée

Objectif : les $6$ points du QCM de l'épreuve anticipée, sans calculatrice.

📈 Évolutions

Formule	Usage
$CM = 1 \pm \dfrac{t}{100}$	$+15\,\% \to 1{,}15$ ; $-20\,\% \to 0{,}8$
$V_2 = V_1 \times CM$ , $V_1 = \dfrac{V_2}{CM}$	Valeur finale, valeur initiale ( $750 \div 1{,}25 = 600$ )
$t = \dfrac{V_2 - V_1}{V_1}$	Taux d'évolution ( $250 \to 200$ : $-20\,\%$ )
$CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$	Successives ( $+10\,\%$ puis $+10\,\% = +21\,\%$ ; $-20\,\%$ puis $+20\,\% = -4\,\%$ )
$CM_{\text{réciproque}} = \dfrac{1}{CM}$	Réciproque ( $+25\,\% \to -20\,\%$ ; $-50\,\% \to +100\,\%$ )

Calcul mental : $10\,\% = \div 10$ , $5\,\% =$ moitié de $10\,\%$ , $25\,\% = \div 4$ , $15\,\% = 10\,\% + 5\,\%$ .

🔢 Calcul

Automatisme	Règle
Produit nul	$(2x - 3)(x + 5) = 0 \iff x = \dfrac{3}{2}$ ou $x = -5$ ; ne pas développer
Signe de $ax + b$	Nul en $-\dfrac{b}{a}$ , signe de $a$ à droite ; diviser par un négatif renverse l'inégalité
Signe de $a(x - x_1)(x - x_2)$	Signe de $a$ à l'extérieur des racines, opposé entre
Identités remarquables	$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ ; $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Factoriser	Facteur commun ( $3x^2 - 12x = 3x(x - 4)$ ) ou identité ( $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ )
Seconde	$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$ ; $2^3 \times 2^4 = 2^7$ ; $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ ; $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$

📉 Fonctions et graphiques

$f(x) = k$ : abscisses des points d'ordonnée $k$ (droite $y = k$ ) ; $f(x) < k$ : points en dessous ; lecture sur l'axe des abscisses.
Signe de $f$ : au-dessus / en dessous de l'axe des abscisses. Variations : la courbe monte / descend.
Droite $y = mx + p$ : $p$ à l'origine, $m$ = montée pour $+1$ en abscisse ; $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ , puis $p = y_A - m x_A$ . $A(0\,;\,3)$ , $B(2\,;\,7)$ : $y = 2x + 3$ .

📊 Statistiques

Lire un graphique : origine des axes (axe tronqué = variations exagérées), unités, échelles, légende. Histogramme : surfaces ; barres : hauteurs ; circulaire : angle $=$ fréquence $\times 360°$ ( $40\,\% \to 144°$ ).

Série $2\,;\,4\,;\,4\,;\,6\,;\,9\,;\,11\,;\,13$ : moyenne $7$ , médiane $6$ , $Q_1 = 4$ , $Q_3 = 11$ , étendue $11$ . Boîte à moustaches : min, $Q_1$ , médiane, $Q_3$ , max. Moyenne sensible aux extrêmes, médiane non. Écart type : dispersion autour de la moyenne.

🎲 Probabilités

Même case, trois dénominateurs : $P(A \cap B)$ (total général), $P_A(B)$ (total de $A$ ), $P_B(A)$ (total de $B$ ). Arbre : somme $1$ à chaque nœud, produit sur un chemin, somme des chemins. $120$ filles dont $90$ sportives sur $200$ élèves : $P(F \cap S) = \dfrac{90}{200}$ , $P_F(S) = \dfrac{90}{120}$ .

🧠 Méthode QCM

Lire les quatre réponses ; éliminer les absurdes (signe, ordre de grandeur).
Les nombres sont faits pour tomber juste : un calcul compliqué signale une erreur.
Substituer les réponses dans l'énoncé quand c'est possible.
Vérifier : redévelopper, tester $x = 0$ , refaire le produit des coefficients.
Une minute par question, répondre à tout (pas de point négatif).

⚠️ Pièges à éviter

Piège	Correction
Additionner des taux successifs	Multiplier les coefficients : $+10\,\%$ deux fois $= +21\,\%$
$-20\,\%$ puis $+20\,\%$ = retour	$0{,}8 \times 1{,}2 = 0{,}96$ : $-4\,\%$
Réciproque de $+25\,\%$ $= -25\,\%$	$\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$ : $-20\,\%$
Valeur initiale par $V_2 \times (1 - t)$	Diviser par $CM$ : $\dfrac{750}{1{,}25} = 600$
Développer un produit nul	Chaque facteur $= 0$
Oublier de renverser l'inégalité	$-2x > -8 \iff x < 4$
Lire $f(x) = k$ sur l'axe des ordonnées	Sur l'axe des abscisses
Médiane $=$ moyenne	Médiane = valeur centrale de la série ordonnée
Mauvais dénominateur en probabilité	« Sachant $A$ » = total de $A$

📌 À retenir

Coefficients multiplicateurs : on multiplie, jamais on n'additionne les taux ; réciproque $= \dfrac{1}{CM}$ .
Produit nul, signes (renverser en divisant par un négatif), identités remarquables : sans hésiter.
$f(x) = k$ avec la droite $y = k$ , sur l'axe des abscisses ; $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .
Axes et échelles avant de lire ; moyenne, médiane, quartiles, boîte.
Trois probabilités pour une case ; produit sur un chemin.
QCM : éliminer, substituer, vérifier, répondre à tout.

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