Calcul littéral et algébrique

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Fiche de révision

Terme	Définition
Expression littérale	Expression contenant une ou plusieurs lettres représentant des nombres. Ex : $3x + 5$
Substituer	Remplacer une lettre par une valeur numérique pour calculer
Somme	Expression dont la dernière opération est une addition. Ex : $3x + 7$
Produit	Expression dont la dernière opération est une multiplication. Ex : $5 \times (x+2)$
Développer	Transformer un produit en somme grâce à la distributivité
Factoriser	Transformer une somme en produit (opération inverse du développement)
Réduire	Regrouper les termes de même nature. Ex : $3x + 5x = 8x$
Contre-exemple	Un seul exemple qui prouve qu'une affirmation est fausse

Situation	Formule
Double de $x$	$2x$
Triple de $x$	$3x$
Carré de $x$	$x^2$
Périmètre d'un rectangle ( $L$ et $l$ )	$P = 2L + 2l$ ou $P = 2(L+l)$
Aire d'un rectangle	$A = L \times l$
Distributivité (développer)	$k(a + b) = ka + kb$
Distributivité (développer)	$k(a - b) = ka - kb$
Factoriser	$ka + kb = k(a + b)$

1. Calculer par substitution

Remplacer la lettre → Écrire le calcul en ligne → Calculer étape par étape. Ex : Si $x = 4$ , alors $3x + 2 = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$

2. Tester une égalité

Calculer le membre de gauche, puis le membre de droite, séparément. Comparer : si les deux résultats sont égaux → VRAI, sinon → FAUX.

3. Développer : distribuer le facteur devant la parenthèse

$3(x + 5) = 3 \times x + 3 \times 5 = 3x + 15$

4. Factoriser : repérer le facteur commun, le mettre devant

$6x + 18 = 6 \times x + 6 \times 3 = 6(x + 3)$

5. Réduire : regrouper les termes en $x$ ensemble et les nombres ensemble

$5x + 3 + 2x + 7 = 7x + 10$

6. Résoudre une équation

Type	Méthode	Exemple
$x + b = c$	Soustraire $b$ des deux côtés	$x + 3 = 10 \Rightarrow x = 10 - 3 = 7$
$ax = c$	Diviser par $a$ des deux côtés	$5x = 35 \Rightarrow x = 35 \div 5 = 7$

❌ Erreur fréquente	✅ Bonne réponse
$3x$ veut dire $3 + x$	$3x = 3 \times x$
$x^2 = 2x$	$x^2 = x \times x$ (ex : $4^2 = 16 \neq 8$ )
Oublier de distribuer à tous les termes : $3(x+5)=3x+5$	$3(x+5) = 3x + 15$
Confondre somme et produit : regarder la dernière opération effectuée
Un exemple ne prouve jamais qu'une propriété est vraie pour tous	Il faut le calcul littéral pour prouver

$3x$ signifie $3 \times x$ et $x^2$ signifie $x \times x$ .
Développer = supprimer les parenthèses ; Factoriser = créer des parenthèses.
On ne peut réduire que les termes de même nature ( $x$ avec $x$ , nombres avec nombres).
Pour prouver une propriété → calcul littéral. Pour réfuter → un seul contre-exemple suffit.
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de $x$ en utilisant l'opération inverse.

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