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Fiche de révision Calcul littéral, équations et inéquations — Mathématiques 2nde | KlarIA

🔢 Mathématiques2ndeFiche de révision

Calcul littéral, équations et inéquations

📝

Fiche de révision

Terme	Définition
Développer	Transformer un produit en somme : $a(b+c) = ab + ac$
Factoriser	Transformer une somme en produit (sens inverse)
Racine carrée $\sqrt{a}$	Nombre positif dont le carré vaut $a$ (défini pour $a \geq 0$ )
Équation	Égalité avec une inconnue ; résoudre = trouver toutes les valeurs qui la vérifient
Inéquation	Inégalité avec une inconnue ; l'ensemble des solutions est souvent un intervalle

Catégorie	Formules
Identités remarquables	$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
	$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
	$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
Puissances	$a^n \times a^m = a^{n+m}$
	$\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
	$(a^n)^m = a^{n \times m}$
	$(ab)^n = a^n \times b^n$
	$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ \quad ; \quad $a^0 = 1$
Racines carrées	$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
	$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
	$(\sqrt{a})^2 = a$
	$\sqrt{a^2} =

1. Résoudre une inéquation du 1er degré

Étape	Exemple : $-3x + 5 \leq 2$
Isoler le terme en $x$	$-3x \leq 2 - 5 = -3$
Diviser par le coefficient	$x \geq \dfrac{-3}{-3} = 1$ ⟵ on change le sens car on divise par un nombre négatif
Ensemble de solutions	$S = [1\,;\,+\infty[$

2. Comparer deux quantités $A$ et $B$

3. Exprimer une variable en fonction des autres

Ex : $d = vt \Rightarrow v = \dfrac{d}{t}$ — isoler la variable voulue comme dans une équation.
Pour $ax + by = c$ : $x = \dfrac{c - by}{a}$ .

4. Choisir la bonne forme

Objectif	Forme à utiliser
Résoudre $f(x) = 0$	Factorisée
Calculer une image / ordonner	Développée réduite

Piège	Correction
Écrire $\sqrt{a^2} = a$	$\sqrt{a^2} = \\|a\\|$ (ex : $\sqrt{(-3)^2} = 3$ , pas $-3$ )
Écrire $\sqrt{a+b} = \sqrt{a}+\sqrt{b}$	FAUX ! Aucune formule pour $\sqrt{a+b}$
Oublier de changer le sens de l'inégalité	On inverse le sens quand on multiplie ou divise par un nombre négatif
Confondre $(a+b)^2$ et $a^2+b^2$	Il manque le double produit $2ab$
Écrire $\dfrac{a+b}{a} = b$	$\dfrac{a+b}{a} = 1 + \dfrac{b}{a}$ — on ne simplifie jamais un terme d'une somme

Identités remarquables : les connaître dans les deux sens (développer ET factoriser).
Multiplier/diviser par un négatif → inverser le sens de l'inégalité.
$\sqrt{a^2} = |a|$ , jamais simplement $a$ .
Pour comparer, on calcule la différence et on étudie son signe.
On ne simplifie une fraction que par un facteur commun (produit), jamais par un terme d'une somme.

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