Calcul littéral

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Fiche de révision

Terme	Définition
Développer	Transformer un produit en une somme
Factoriser	Transformer une somme en un produit (inverse de développer)
Facteur commun	Facteur présent dans chaque terme d'une somme
Nature d'une expression	Somme (termes séparés par $+$ ou $-$ ) ou Produit (facteurs multipliés)

💡 Avant tout calcul, toujours identifier la nature de l'expression : est-ce une somme ou un produit ?

Chercher un facteur commun à tous les termes
Sinon, reconnaître une identité remarquable :
- Deux carrés séparés par un $-$ → penser à $a^2 - b^2$
- Trois termes avec un carré parfait → penser à $(a\pm b)^2$
Vérifier en redéveloppant mentalement

Exemple : $\dfrac{x^2 - 9}{x + 3} = \dfrac{(x-3)(x+3)}{x+3} = x - 3 \quad (x \neq -3)$

❌ Erreur fréquente	✅ Correct
$(a+b)^2 = a^2 + b^2$	$(a+b)^2 = a^2 + \mathbf{2ab} + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 \mathbf{+} 2ab - b^2$	$(a-b)^2 = a^2 \mathbf{-} 2ab + b^2$
$\dfrac{x^2 + 3x}{x} \rightarrow$ barrer les $x$ directement	Factoriser d'abord : $\dfrac{x(x+3)}{x} = x+3$
Simplifier des termes dans une fraction	On ne simplifie que des facteurs (il faut un produit !)
Oublier la condition dénominateur $\neq 0$	Toujours l'écrire

Développer = produit → somme / Factoriser = somme → produit
Les 3 identités remarquables fonctionnent dans les deux sens : les apprendre par cœur
$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$ → ne jamais oublier le double produit $2ab$
Pour simplifier une fraction : toujours factoriser AVANT, puis simplifier des facteurs
Ce chapitre est votre boîte à outils pour résoudre des équations → la maîtrise doit être solide !

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