📝 Fiche de révision — Calcul numérique
📖 Définitions clés
| Terme | Définition |
|---|
| Fraction irréductible | Fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1 (on simplifie par le PGCD) |
| PGCD | Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers |
| Puissance an | a multiplié par lui-même n fois : an=n foisa×a×⋯×a |
| Exposant négatif | a−n=an1 (avec a=0) — c'est l'inverse de an |
| Notation scientifique | Écriture a×10n avec 1⩽a<10 et n entier relatif |
| Racine carrée x | Le nombre positif dont le carré vaut x. Ex : 25=5 car 52=25 |
📐 Formules essentielles
Fractions
| Opération | Règle |
|---|
| Addition / Soustraction | ba±dc=bdad±bc (même dénominateur obligatoire) |
| Multiplication | ba×dc=b×da×c |
| Division | ba÷dc=ba×cd |
Puissances (à retrouver par la définition, pas à apprendre par cœur)
| Règle | Exemple |
|---|
| am×an=am+n | 103×102=105 |
| anam=am−n | 102105=103 |
| (am)n=am×n | (102)3=106 |
| a0=1 (avec a=0) | 70=1 |
Carrés parfaits à connaître
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| x2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 |
✅ Méthodes
Rendre une fraction irréductible :
- Trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur
- Diviser les deux par ce PGCD
Écrire en notation scientifique :
- Placer la virgule pour avoir 1⩽a<10
- Compter les rangs décalés → c'est l'exposant de 10
- Nombre < 1 → exposant négatif ; nombre ≥ 10 → exposant positif
Ex : 0,00052=5,2×10−4 · 34000=3,4×104
Encadrer une racine carrée :
- Trouver les deux carrés parfaits qui entourent le nombre
- En déduire les deux entiers
Ex : 49<58<64 donc 7<58<8
⚠️ Pièges à éviter
| ❌ Erreur | ✅ Correction |
|---|
| a−2=−a2 | a−2=a21 (c'est un inverse, pas un opposé !) |
| a+b=a+b | FAUX ! 9+16=25=5=3+4 |
| 25=±5 | 25=5 (toujours positif) |
| 3,45×10−2 confondu avec 34,5×10−2 | En notation scientifique a doit vérifier 1⩽a<10 |
| Ne pas simplifier la fraction résultat | Toujours vérifier si le résultat est irréductible |
📌 À retenir
- Exposant négatif = inverse, jamais un nombre négatif.
- x donne toujours un résultat positif (ou nul).
- Les règles de puissances se retrouvent à partir de la définition : inutile de les réciter sans comprendre.
- Notation scientifique : le nombre a est strictement entre 1 et 10 (1⩽a<10).
- Toujours simplifier une fraction jusqu'à la rendre irréductible.