Calcul numérique

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fraction irréductible	Fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1 (on simplifie par le PGCD)
PGCD	Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers
Puissance $a^n$	$a$ multiplié par lui-même $n$ fois : $a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}$
Exposant négatif	$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ (avec $a \neq 0$ ) — c'est l'inverse de $a^n$
Notation scientifique	Écriture $a \times 10^n$ avec $1 \leqslant a < 10$ et $n$ entier relatif
Racine carrée $\sqrt{x}$	Le nombre positif dont le carré vaut $x$ . Ex : $\sqrt{25} = 5$ car $5^2 = 25$

Opération	Règle
Addition / Soustraction	$\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad \pm bc}{bd}$ (même dénominateur obligatoire)
Multiplication	$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$
Division	$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$x^2$	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144

Rendre une fraction irréductible :

Écrire en notation scientifique :

Ex : $0{,}000\,52 = 5{,}2 \times 10^{-4}$ · $34\,000 = 3{,}4 \times 10^4$

Encadrer une racine carrée :

Ex : $49 < 58 < 64$ donc $7 < \sqrt{58} < 8$

❌ Erreur	✅ Correction
$a^{-2} = -a^2$	$a^{-2} = \dfrac{1}{a^2}$ (c'est un inverse, pas un opposé !)
$\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$	FAUX ! $\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \neq 3+4$
$\sqrt{25} = \pm\,5$	$\sqrt{25} = 5$ (toujours positif)
$3{,}45 \times 10^{-2}$ confondu avec $34{,}5 \times 10^{-2}$	En notation scientifique $a$ doit vérifier $1 \leqslant a < 10$
Ne pas simplifier la fraction résultat	Toujours vérifier si le résultat est irréductible

Exposant négatif = inverse, jamais un nombre négatif.
$\sqrt{\phantom{x}}$ donne toujours un résultat positif (ou nul).
Les règles de puissances se retrouvent à partir de la définition : inutile de les réciter sans comprendre.
Notation scientifique : le nombre $a$ est strictement entre 1 et 10 ( $1 \leqslant a < 10$ ).
Toujours simplifier une fraction jusqu'à la rendre irréductible.

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