Fonctions affines

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fonction affine	Fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = mx + p$ avec $m$ et $p$ réels fixés
Fonction linéaire	Cas particulier où $p = 0$ : $f(x) = mx$ (droite passant par l'origine)
Fonction constante	Cas particulier où $m = 0$ : $f(x) = p$ (droite horizontale)
Coefficient directeur	Le nombre $m$ : il indique la pente de la droite
Ordonnée à l'origine	Le nombre $p$ : valeur de $f(0)$ , point où la droite coupe l'axe des ordonnées
Racine (ou zéro)	Valeur $x_0$ telle que $f(x_0) = 0$ , soit $x_0 = \dfrac{-p}{m}$ (quand $m \neq 0$ )

Formule	Usage
$f(x) = mx + p$	Expression générale
$m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$	Calcul de $m$ à partir de deux points $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$
$p = f(0)$	Lecture directe de l'ordonnée à l'origine
$x_0 = \dfrac{-p}{m}$	Calcul de la racine ( $m \neq 0$ )

	$x < x_0$	$x_0$	$x > x_0$
Si $m > 0$	$-$	$0$	$+$
Si $m < 0$	$+$	$0$	$-$

💡 Moyen mnémotechnique : la droite monte ( $m>0$ ) → négatif puis positif. Elle descend ( $m<0$ ) → positif puis négatif.

Piège	Correction
Confondre $m$ et $p$ dans $f(x)=3+2x$	Réordonner : $f(x)=2x+3$ → $m=2$ , $p=3$
Inverser numérateur et dénominateur dans le calcul de $m$	C'est toujours $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ , jamais $\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$
Oublier le signe moins dans la racine	$x_0 = \dfrac{-p}{m}$ , pas $\dfrac{p}{m}$
Dire qu'une fonction linéaire n'est pas affine	Toute fonction linéaire est affine (avec $p=0$ )
Se tromper dans le tableau de signes	Retenir : le signe de $f(x)$ après $x_0$ est le signe de $m$

Une fonction affine = une droite, toujours.
$m > 0$ → croissante 📈 | $m < 0$ → décroissante 📉 | $m = 0$ → constante
Deux points suffisent pour déterminer entièrement une fonction affine.
Le signe de $f(x)$ change en $x_0 = \frac{-p}{m}$ : même signe que $m$ après $x_0$ .
$p = f(0)$ se lit directement sur l'axe des ordonnées.

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