Fonctions

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fonction	Relation qui, à un nombre de départ, associe un unique nombre d'arrivée
Variable	Lettre (souvent $x$ ) qui représente le nombre de départ (celui qui varie)
Image	Le nombre obtenu à l'arrivée (résultat du calcul)
Programme de calcul	Suite d'opérations appliquées à un nombre de départ
Formule littérale	Expression écrite avec une variable qui traduit le programme de calcul. Ex : $f(x) = 3x + 5$

Situation	Exemple
Programme : « Prendre un nombre, le doubler, ajouter 7 »	$f(x) = 2x + 7$
Image de $4$ par cette fonction	$f(4) = 2 \times 4 + 7 = 15$
Notation	$f : x \longmapsto 2x+7$ se lit « $f$ associe à $x$ le nombre $2x+7$ »

Étape	Exemple avec le nombre $5$ : « multiplier par 3, soustraire 2 »
Remplacer le nombre	$5$
Appliquer étape 1	$5 \times 3 = 15$
Appliquer étape 2	$15 - 2 = 13$
Avec $x$	$f(x) = 3x - 2$

On effectue les opérations inverses, dans l'ordre inverse.

Programme à l'endroit	Programme à l'envers
Multiplier par 3 → Soustraire 2	Ajouter 2 → Diviser par 3

Exemple : on obtient $13$ à l'arrivée → $13 + 2 = 15$ → $15 \div 3 = 5$ . Le nombre de départ est $5$ .

Étape	Action
1	Construire un tableau de valeurs (choisir plusieurs valeurs de $x$ , calculer $f(x)$ )
2	Placer les points $(x\, ;\, f(x))$ dans un repère
3	Relier les points (trait continu ou pointillés selon la consigne)

Image : partir de $x$ sur l'axe horizontal → monter jusqu'à la courbe → lire sur l'axe vertical.
Nombre de départ : partir de la valeur sur l'axe vertical → aller jusqu'à la courbe → lire sur l'axe horizontal.

Piège	Correction
Confondre $2x$ et $x + 2$	$2x$ = « multiplier par 2 » ≠ « ajouter 2 »
Oublier les priorités opératoires	Dans $3x + 5$ : on fait d'abord $3 \times x$ , puis $+5$
Remonter le programme dans le même sens	Il faut inverser l'ordre ET les opérations
Mal placer les points sur le graphique	Toujours vérifier : abscisse = $x$ , ordonnée = $f(x)$
Écrire $f(x) = 3 \times + 2$	On écrit $f(x) = 3x + 2$ (pas de signe $\times$ flottant)

Une fonction = un programme de calcul qu'on peut écrire avec une formule, un tableau ou un graphique.
Pour remonter un programme : opérations inverses dans l'ordre inverse ( $+ \leftrightarrow -$ , $\times \leftrightarrow \div$ ).
$f(x)$ est l'image de $x$ par la fonction $f$ .
Un graphique relie chaque valeur de $x$ (axe horizontal) à son image $f(x)$ (axe vertical).
Toujours respecter les priorités opératoires quand on calcule une image.

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