Les fractions

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fraction	Nombre qui s'écrit $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ le numérateur et $b$ le dénominateur ( $b \neq 0$ )
Sens quotient	$\dfrac{a}{b}$ est le résultat de la division de $a$ par $b$ → $\dfrac{a}{b} = a \div b$
Nombre mixte	Écriture avec une partie entière + une fraction : $2\dfrac{3}{4} = 2 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}$
Fractions égales	Deux fractions sont égales si on passe de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul
Pourcentage	Une fraction de dénominateur 100 : $25\%=\dfrac{25}{100}$

Notion	Formule
Lien division ↔ multiplication	Si $\dfrac{a}{b} = c$ alors $a = b \times c$
Fractions égales	$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ (avec $k \neq 0$ )
Fraction d'un entier	$\dfrac{a}{b} \times n = \dfrac{a \times n}{b}$
Addition / soustraction (même dénominateur)	$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}$
Mise au même dénominateur	$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}$ → on cherche un dénominateur commun
Multiplication par un entier	$n \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times a}{b}$
Pourcentage d'une quantité	$t\%$ de $Q = \dfrac{t}{100} \times Q$

▶ Placer $\dfrac{a}{b}$ sur une demi-droite graduée :

▶ Additionner deux fractions de dénominateurs différents :

▶ Comparer deux fractions :

▶ Calculer un pourcentage : Ex : $30\%$ de $200$ → $\dfrac{30}{100} \times 200 = 60$

❌ Erreur	✅ Correct
Additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{7}$	$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$
Simplifier en ajoutant : $\dfrac{3+2}{3+5}$	On simplifie en multipliant / divisant haut et bas par le même nombre
Oublier que $\dfrac{a}{b} \neq \dfrac{b}{a}$	$\dfrac{3}{4} = 0{,}75$ mais $\dfrac{4}{3} \approx 1{,}33$
Confondre $\dfrac{a}{b}$ de $n$ avec $\dfrac{a}{b} + n$	« $\dfrac{a}{b}$ de $n$ » signifie $\dfrac{a}{b} \times n$

$\dfrac{a}{b}$ = $a$ divisé par $b$ et c'est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ .
On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Pour additionner ou soustraire, il faut un dénominateur commun.
Prendre une fraction d'un nombre = multiplier : $\dfrac{3}{4}$ de $20 = \dfrac{3 \times 20}{4} = 15$ .
Un pourcentage est une fraction de 100 : $t\% = \dfrac{t}{100}$ .

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