Géométrie dans l'espace

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Fiche de révision

Terme	Définition
Sphère	Surface composée de tous les points situés à la distance $r$ d'un centre. C'est « la peau » — elle est creuse. (Analogue du cercle)
Boule	Volume plein délimité par une sphère. C'est « l'intérieur + la peau ». (Analogue du disque)
Grand cercle	Cercle obtenu en coupant une sphère par un plan passant par son centre. Il a le même rayon que la sphère.
Section	Figure obtenue quand un plan coupe un solide.

🔑 Cercle → Sphère (lignes/surfaces) | Disque → Boule (surfaces pleines/volumes pleins)

Solide	Volume
Boule	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$
Pyramide	$V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{base} \times h$
Cône	$V = \dfrac{1}{3} \times \pi r^2 \times h$

Solide	Plan de coupe	Section obtenue
Pavé droit	Parallèle à une face	Rectangle (ou carré)
Cylindre	Parallèle aux bases	Disque (même rayon)
Cylindre	Passant par l'axe	Rectangle
Boule	Quelconque	Disque
Boule	Passant par le centre	Grand cercle (rayon max)
Pyramide / Cône	Parallèle à la base	Figure de même forme que la base, mais réduite

❌ Erreur fréquente	✅ Correction
Écrire $V = \dfrac{4}{3}\pi r^{\mathbf{2}}$	C'est $r^{\mathbf{3}}$ (un volume → exposant 3)
Oublier le $\dfrac{4}{3}$	Toujours $\dfrac{4}{3}\pi r^3$ , pas $\pi r^3$
Confondre sphère et boule	Sphère = surface creuse / Boule = volume plein
Utiliser le diamètre à la place du rayon	Si on donne $d$ , alors $r = \dfrac{d}{2}$ avant de calculer
Ne pas savoir isoler $r$	Penser : isoler $r^3$ → puis racine cubique

Sphère = cercle en 3D (surface) — Boule = disque en 3D (plein)
$V_{boule} = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ → le 3 de $r^3$ comme les 3 dimensions
La section d'une boule est toujours un disque ; la plus grande passe par le centre
Section parallèle à la base d'une pyramide/cône → même forme, dimensions réduites par $k = \dfrac{h'}{h}$
Pour trouver $r$ depuis $V$ : $r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$

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