Grandeurs et mesures

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Fiche de révision

Terme	Définition
Grandeur composée	Grandeur obtenue en combinant deux autres grandeurs (ex : vitesse = distance ÷ temps)
Masse volumique	Masse d'un matériau par unité de volume (ex : l'eau → $1\text{ kg/L}$ )
Débit	Volume de fluide écoulé par unité de temps
Volume de la boule	Espace occupé par une sphère pleine

Type	Règle	Exemple
Longueur	Facteur $\times 10^n$	$1\text{ m} = 10^2\text{ cm}$
Aire	Facteur $\times 10^{2n}$ (on élève au carré)	$1\text{ m}^2 = 10^4\text{ cm}^2$
Volume	Facteur $\times 10^{3n}$ (on élève au cube)	$1\text{ m}^3 = 10^6\text{ cm}^3$
Capacité	$1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 10^3\text{ cm}^3$	$1\text{ m}^3 = 10^3\text{ L}$

Résoudre un problème de grandeurs composées :

Lire → identifier les grandeurs données et celle cherchée
Vérifier la cohérence des unités → tout convertir dans le même système avant de calculer
Choisir la bonne formule et l'isoler dans le bon sens
Calculer puis exprimer le résultat avec l'unité

Convertir une aire ou un volume :

Trouver le facteur de conversion en longueur (ex : $1\text{ m} = 10^2\text{ cm}$ )
Élever ce facteur au carré (aires) ou au cube (volumes)
Appliquer : $1\text{ m}^3 = (10^2)^3\text{ cm}^3 = 10^6\text{ cm}^3$

❌ Erreur fréquente	✅ Ce qu'il faut faire
$1\text{ m}^3 = 100\text{ cm}^3$	$1\text{ m}^3 = 10^6\text{ cm}^3$ (facteur au cube)
Calculer $v = d/t$ avec $d$ en km et $t$ en secondes	Convertir d'abord dans des unités cohérentes
Confondre masse et volume	La masse se pèse (kg), le volume se mesure ( $\text{m}^3$ ou L)
Oublier le $\dfrac{4}{3}$ dans le volume de la boule	Toujours écrire $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ (et non $\dfrac{3}{4}$ )

Toujours convertir les unités AVANT de calculer.
Pour les aires → facteur au carré ; pour les volumes → facteur au cube.
$1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$ : c'est le lien fondamental capacité ↔ volume.
Chaque formule de grandeur composée fonctionne dans les 3 sens.
Un problème type = calculer un volume (géométrie) + convertir + utiliser $\rho$ ou débit.

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