📝 Fiche de révision — Les nombres entiers et décimaux
📖 Définitions clés
| Terme | Définition |
|---|
| Nombre entier | Nombre sans virgule (ex : 0 ; 7 ; 1 345) |
| Nombre décimal | Nombre qui peut s'écrire avec une partie entière et une partie décimale (ex : 3,25) |
| Partie entière | Chiffres situés à gauche de la virgule |
| Partie décimale | Chiffres situés à droite de la virgule |
| Division euclidienne | Division d'entiers donnant un quotient entier et un reste : a=b×q+r avec r<b |
| Division décimale | Division où l'on poursuit jusqu'à obtenir un reste nul (ou un arrondi) |
| Pourcentage | Une fraction sur 100. Ex : 25%=10025=0,25 |
📐 Formules essentielles
| Notion | À retenir |
|---|
| Rangs (tableau) | …milliers | centaines | dizaines | unités , dixièmes | centièmes | millièmes |
| Liens entre rangs | 1 dizaine=10 uniteˊs ; 1 uniteˊ=10 dixieˋmes ; 1 dixieˋme=10 centieˋmes… |
| Écritures d'un même nombre | 1,75=1+10075=1+43=100175=175% (de l'unité) |
| Multiplier par 0,1 | ×0,1=÷10 → virgule décalée d'1 rang vers la gauche |
| Multiplier par 0,01 | ×0,01=÷100 → virgule décalée de 2 rangs vers la gauche |
| Multiplier par 0,001 | ×0,001=÷1000 → virgule décalée de 3 rangs vers la gauche |
| Nombre de décimales d'un produit | 1,2×0,45 → 1 + 2 = 3 chiffres après la virgule → 0,540 |
✅ Méthodes
Comparer deux décimaux :
- Comparer les parties entières.
- Si égales → comparer les dixièmes, puis centièmes, etc.
- ⚠️ Égaliser le nombre de chiffres après la virgule si besoin (ex : 3,5=3,50).
Encadrer / Arrondir :
- Encadrer au dixième : trouver les deux dixièmes consécutifs qui entourent le nombre.
- Arrondir : regarder le chiffre juste après le rang demandé. Si ≥5 → on arrondit au-dessus ; si <5 → au-dessous.
Placer un décimal sur une demi-droite graduée :
- Repérer le pas de graduation (différence entre deux graduations).
- Encadrer le nombre entre deux graduations voisines, puis placer.
Ordre de grandeur d'un produit :
Arrondir chaque facteur → calculer mentalement. Ex : 19,8×5,1≈20×5=100.
⚠️ Pièges à éviter
| Piège | Correction |
|---|
| Croire que 3,12>3,9 (« 12 > 9 ») | 3,12<3,9 car au rang des dixièmes : 1<9 |
| Oublier les zéros : écrire 0,540=0,54 mais penser que 0,054=0,54 | Attention à la position de chaque chiffre ! |
| Poser ×0,1 en déplaçant la virgule vers la droite | ×0,1 = ÷10 → virgule vers la gauche |
| Confondre reste et résultat dans la division euclidienne | Le reste r est toujours inférieur au diviseur |
📌 À retenir
- Chaque rang vaut 10 fois celui d'après (en allant vers la droite).
- Multiplier par 0,1 / 0,01 / 0,001 revient à diviser par 10 / 100 / 1000.
- Pour comparer, on regarde rang par rang, de gauche à droite.
- Arrondir → regarder le chiffre du rang juste après.
- Toujours vérifier un résultat avec un ordre de grandeur.