Les nombres entiers et décimaux

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Fiche de révision

Terme	Définition
Nombre entier	Nombre sans virgule (ex : 0 ; 7 ; 1 345)
Nombre décimal	Nombre qui peut s'écrire avec une partie entière et une partie décimale (ex : 3,25)
Partie entière	Chiffres situés à gauche de la virgule
Partie décimale	Chiffres situés à droite de la virgule
Division euclidienne	Division d'entiers donnant un quotient entier et un reste : $a = b \times q + r$ avec $r < b$
Division décimale	Division où l'on poursuit jusqu'à obtenir un reste nul (ou un arrondi)
Pourcentage	Une fraction sur 100. Ex : $25\% = \dfrac{25}{100} = 0{,}25$

Notion	À retenir
Rangs (tableau)	…milliers \| centaines \| dizaines \| unités , dixièmes \| centièmes \| millièmes
Liens entre rangs	$1 \text{ dizaine} = 10 \text{ unités}$ ; $1 \text{ unité} = 10 \text{ dixièmes}$ ; $1 \text{ dixième} = 10 \text{ centièmes}$ …
Écritures d'un même nombre	$1{,}75 = 1 + \dfrac{75}{100} = 1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{175}{100} = 175\%$ (de l'unité)
Multiplier par $0{,}1$	$\times 0{,}1 = \div 10$ → virgule décalée d'1 rang vers la gauche
Multiplier par $0{,}01$	$\times 0{,}01 = \div 100$ → virgule décalée de 2 rangs vers la gauche
Multiplier par $0{,}001$	$\times 0{,}001 = \div 1\,000$ → virgule décalée de 3 rangs vers la gauche
Nombre de décimales d'un produit	$1{,}2 \times 0{,}45$ → 1 + 2 = 3 chiffres après la virgule → $0{,}540$

Comparer deux décimaux :

Comparer les parties entières.
Si égales → comparer les dixièmes, puis centièmes, etc.
⚠️ Égaliser le nombre de chiffres après la virgule si besoin (ex : $3{,}5 = 3{,}50$ ).

Encadrer / Arrondir :

Encadrer au dixième : trouver les deux dixièmes consécutifs qui entourent le nombre.
Arrondir : regarder le chiffre juste après le rang demandé. Si $\geq 5$ → on arrondit au-dessus ; si $< 5$ → au-dessous.

Placer un décimal sur une demi-droite graduée :

Ordre de grandeur d'un produit : Arrondir chaque facteur → calculer mentalement. Ex : $19{,}8 \times 5{,}1 \approx 20 \times 5 = 100$ .

Piège	Correction
Croire que $3{,}12 > 3{,}9$ (« 12 > 9 »)	$3{,}12 < 3{,}9$ car au rang des dixièmes : $1 < 9$
Oublier les zéros : écrire $0{,}540 = 0{,}54$ mais penser que $0{,}054 = 0{,}54$	Attention à la position de chaque chiffre !
Poser $\times 0{,}1$ en déplaçant la virgule vers la droite	$\times 0{,}1$ = $\div 10$ → virgule vers la gauche
Confondre reste et résultat dans la division euclidienne	Le reste $r$ est toujours inférieur au diviseur

Chaque rang vaut 10 fois celui d'après (en allant vers la droite).
Multiplier par $0{,}1$ / $0{,}01$ / $0{,}001$ revient à diviser par $10$ / $100$ / $1\,000$ .
Pour comparer, on regarde rang par rang, de gauche à droite.
Arrondir → regarder le chiffre du rang juste après.
Toujours vérifier un résultat avec un ordre de grandeur.

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