🔢 Nombres entiers et divisibilité

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📖 Définitions clés

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📐 Formules essentielles

Nombres premiers jusqu'à 100 (25 nombres) :

$2 — 3 — 5 — 7 — 11 — 13 — 17 — 19 — 23 — 29 — 31 — 37 — 41 — 43 — 47$ $53 — 59 — 61 — 67 — 71 — 73 — 79 — 83 — 89 — 97$

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✅ Méthodes

Décomposer en facteurs premiers

Exemple : $180 \div 2 = 90 \div 2 = 45 \div 3 = 15 \div 3 = 5 \div 5 = 1$ $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

Trouver le PGCD (pour simplifier une fraction)

1. Décomposer chaque nombre
2. Garder les facteurs communs, exposant minimum

Exemple : $72 = 2^3 \times 3^2$ et $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ $\text{PGCD} = 2^2 \times 3 = 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{72}{60} = \frac{72 \div 12}{60 \div 12} = \frac{6}{5}$

Trouver le PPCM (pour un dénominateur commun)

1. Décomposer chaque nombre
2. Garder tous les facteurs, exposant maximum

Même exemple : $\text{PPCM} = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 360$

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⚠️ Pièges à éviter

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📌 À retenir

1. 1 n'est pas premier, 2 est premier — à connaître par cœur.
2. Décomposer = diviser dans l'ordre : 2, 3, 5, 7, 11… méthode systématique.
3. PGCD → simplifier les fractions (on divise numérateur et dénominateur).
4. PPCM → dénominateur commun pour additionner/soustraire des fractions.
5. Moyen mnémotechnique : PGCD = facteurs Communs / PPCM = facteurs Complets.