Nombres rationnels

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fraction	Nombre écrit sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $b \neq 0$
Dénominateur commun	Dénominateur identique pour plusieurs fractions, nécessaire pour les comparer ou les additionner
Fractions égales	$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ (on multiplie ou divise haut et bas par le même nombre $k \neq 0$ )

Opération	Formule
Même dénominateur	$\dfrac{a}{n} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{a+b}{n}$
Soustraction	$\dfrac{a}{n} - \dfrac{b}{n} = \dfrac{a-b}{n}$
Mise au même dénominateur	$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times d}{b \times d} + \dfrac{c \times b}{d \times b}$
Comparer deux fractions	Mettre au même dénominateur puis comparer les numérateurs

Exemple : $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$

Étape	Application
1. Trouver un dénominateur commun	$3 \times 4 = 12$
2. Transformer chaque fraction	$\dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$ et $\dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}$
3. Additionner les numérateurs	$\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$
4. Simplifier si possible	$\dfrac{11}{12}$ (déjà irréductible)

Exemple : Comparer $\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{2}{3}$

Étape	Application
1. Mettre au même dénominateur	$\dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{9}{15}$ et $\dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}$
2. Comparer les numérateurs	$9 < 10$ donc $\dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3}$

❌ Erreur fréquente	✅ Ce qu'il faut faire
Additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{7}$	On ne touche jamais aux dénominateurs : on les rend égaux d'abord !
Oublier de multiplier aussi le numérateur	On multiplie toujours numérateur et dénominateur par le même nombre
Comparer directement $\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{2}{3}$ sans dénominateur commun	On ne compare les numérateurs que si les dénominateurs sont identiques
Oublier de simplifier le résultat final	Toujours vérifier si on peut diviser haut et bas par un même nombre

On n'additionne/soustrait que des fractions de même dénominateur → toujours commencer par la mise au même dénominateur.
Seuls les numérateurs s'additionnent, le dénominateur commun reste inchangé.
Pour comparer, même réflexe : même dénominateur, puis on compare les numérateurs.
Simplifier le résultat quand c'est possible.
Dans un problème, bien repérer les fractions, poser le calcul, puis interpréter le résultat avec une phrase.

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