Nombres relatifs

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Fiche de révision

Terme	Définition
Nombre relatif	Nombre précédé d'un signe + ou − (ex : $+3$ ; $-5,2$ )
Nombre positif	Nombre supérieur ou égal à zéro : $+3$ ; $+7,5$ ; $0$
Nombre négatif	Nombre inférieur ou égal à zéro : $-4$ ; $-1,8$ ; $0$
Strictement positif	Supérieur à zéro (on exclut $0$ )
Strictement négatif	Inférieur à zéro (on exclut $0$ )
Opposé d'un nombre	Même valeur absolue, signe contraire. L'opposé de $+3$ est $-3$
Valeur absolue	Distance à zéro (toujours positive). La valeur absolue de $-7$ est $7$

⚡ $0$ est le seul nombre à la fois positif et négatif. Il est son propre opposé.

Règle	Formule / Exemple
Opposé	L'opposé de $a$ est $-a$ et $a + (-a) = 0$
Valeur absolue	$\\|{-5}\\| = 5$ et $\\|{+5}\\| = 5$
Addition même signe	On additionne les valeurs absolues, on garde le signe commun : $(-3) + (-5) = -8$
Addition signes différents	On soustrait les valeurs absolues, on prend le signe de la plus grande : $(-7) + (+4) = -3$
Soustraire un nombre	= Additionner son opposé : $a - b = a + (-b)$

Comparer deux nombres relatifs :

Deux positifs → le plus grand est celui de plus grande valeur absolue : $+5 > +2$
Deux négatifs → le plus grand est celui de plus petite valeur absolue : $-2 > -5$
Un positif et un négatif → le positif est toujours plus grand : $+1 > -100$

Placer un nombre sur une droite graduée :

Simplifier une écriture avec parenthèses :

Piège	Correction
Croire que $-2 > -1$ (« 2 est plus grand que 1 »)	❌ Plus un négatif est « loin de 0 », plus il est petit : $-2 < -1$
Oublier de changer le signe en soustrayant	$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ et non $5 - 3$
Confondre valeur absolue et opposé	$\\|{-4}\\| = 4$ (positif) ; opposé de $-4$ = $+4$ (même résultat ici, mais concepts différents)
Écrire deux signes d'opération collés	On utilise des parenthèses : $5 + (-3)$ et non $5 + -3$

Soustraire = additionner l'opposé → règle fondamentale du chapitre.
Entre deux négatifs, le plus proche de $0$ est le plus grand.
Tout positif est supérieur à tout négatif.
Pour additionner : même signe → on ajoute les valeurs absolues ; signes différents → on soustrait et on garde le signe de la plus grande valeur absolue.
Deux signes identiques entre parenthèses → $+$ ; deux signes différents → $-$ .

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