Notion de fonction

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Fiche de révision

Terme	Définition
Fonction	Processus qui, à un nombre de départ, associe un unique nombre d'arrivée. On note $f : x \longmapsto f(x)$
Image	$f(3) = 7$ → 7 est l'image de 3 par $f$ . L'image est toujours unique.
Antécédent	$f(3) = 7$ → 3 est un antécédent de 7 par $f$ . Il peut y avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents.
Fonction carré	Fonction définie par $f(x) = x^2$ . Sa courbe est une parabole, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Élément	À retenir
Notation	$f(x)$ se lit « $f$ de $x$ » → c'est l'image de $x$
Fonction carré	$f(x) = x^2$ → ex : $f(-3) = (-3)^2 = 9$ et $f(3) = 3^2 = 9$
Conséquence	Deux nombres opposés ont la même image par la fonction carré

Partir de la valeur $y$ sur l'axe vertical (ordonnées)
Aller horizontalement jusqu'à la courbe (il peut y avoir plusieurs points ou aucun !)
Lire la ou les valeurs correspondantes sur l'axe horizontal → ce sont les antécédents

❌ Erreur fréquente	✅ Correction
Confondre image et antécédent	Image = résultat (en $y$ ), antécédent = nombre de départ (en $x$ )
Confondre $f(x)$ et $x$	$x$ est la variable, $f(x)$ est l'image de $x$
Lire le graphique « à l'envers »	Image → on lit sur l'axe vertical. Antécédent → on lit sur l'axe horizontal.
Croire que toute courbe est une droite	La parabole $f(x) = x^2$ n'est pas une droite !
Oublier le signe moins : $(-3)^2 = -9$	$(-3)^2 = (-3)\times(-3) = +9$
Penser qu'un antécédent est toujours unique	Par la fonction carré, 9 a deux antécédents : $3$ et $-3$

Une fonction = un $x$ donne une seule image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents.
Graphique : image → on lit en ordonnée ; antécédent → on lit en abscisse.
La fonction carré $f(x) = x^2$ produit une parabole : deux nombres opposés ont la même image.
Toujours maîtriser les trois représentations (formule ↔ tableau ↔ graphique) et savoir passer de l'une à l'autre.
$f(x)$ n'est pas « $f$ multiplié par $x$ » : c'est une notation, celle de l'image de $x$ .

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