Opérations

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Fiche de révision

Terme	Définition
Somme	Résultat d'une addition. Ex : $3 + 5$ est une somme
Différence	Résultat d'une soustraction
Produit	Résultat d'une multiplication. Ex : $3 \times 5$ est un produit
Quotient	Résultat d'une division
Termes	Les nombres séparés par $+$ ou $-$
Facteurs	Les nombres séparés par $\times$
Multiple de $a$	Nombre qui est dans la table de $a$ . Ex : $12$ est un multiple de $3$
Diviseur de $a$	Nombre qui divise $a$ sans reste. Ex : $4$ est un diviseur de $12$

Règle	Exemple
Diviser par un décimal = multiplier par une fraction ou décaler la virgule	$12 \div 0{,}5 = 12 \div \dfrac{5}{10} = 12 \times \dfrac{10}{5} = 24$
Distributivité simple : $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$	$5 \times 23 = 5\times 20 + 5\times 3 = 115$
Distributivité : $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$	$4 \times 98 = 4\times 100 - 4\times 2 = 392$
Divisibilité par 2	Chiffre des unités : 0, 2, 4, 6 ou 8
Divisibilité par 3	La somme des chiffres est divisible par 3
Divisibilité par 9	La somme des chiffres est divisible par 9
Divisibilité par 5	Chiffre des unités : 0 ou 5

Repérer les données et l'opération finale
Remplacer chaque étape intermédiaire par le calcul correspondant
Utiliser des parenthèses si une addition/soustraction doit être faite avant une multiplication/division

Exemple : « J'achète 3 cahiers à 2 € et 1 stylo à 1,50 €. » → $3 \times 2 + 1{,}50 = 7{,}50$ €

Effectuer la division : si le reste est $0$ , alors $a$ est un multiple du diviseur, et le diviseur est un diviseur de $a$ .

Piège	Correction
Calculer de gauche à droite sans respecter les priorités	$3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11$ et pas $14$ !
Confondre terme et facteur	Dans $3 + 5 \times 2$ : les termes sont $3$ et $5\times2$ ; les facteurs de $5\times2$ sont $5$ et $2$
Oublier de décaler la virgule des deux nombres quand on divise par un décimal	$3{,}6 \div 0{,}12 = 360 \div 12 = 30$
Confondre critère de divisibilité par 3 et par 9	$48$ : somme $= 12$ , divisible par 3 ✅ mais pas par 9 ❌

🔴 Multiplications/divisions AVANT additions/soustractions, sauf si des parenthèses changent l'ordre.
🔴 Diviser par $0{,}1$ revient à multiplier par $10$ ; diviser par $0{,}5$ revient à multiplier par $2$ .
🔴 La distributivité permet de simplifier les calculs : développer ou factoriser.
🔴 Un nombre est à la fois multiple et diviseur selon le point de vue : $12 = 3 \times 4$ → $12$ multiple de $3$ , et $3$ diviseur de $12$ .
🔴 Pour les critères par 3 et 9 : toujours additionner tous les chiffres du nombre.

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