Parallélogrammes et translations

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Fiche de révision

Terme	Définition
Translation	Transformation qui « glisse » toutes les figures dans la même direction, le même sens et la même longueur (sans tourner ni retourner).
Image d'un point	Si $M$ est transformé en $M'$ par la translation qui envoie $A$ sur $B$ , alors $ABMM'$ forme un parallélogramme (ou les points sont alignés).
Parallélogramme	Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Propriété	Énoncé
Lien translation ↔ parallélogramme	$M'$ est l'image de $M$ par la translation qui envoie $A$ sur $B$ $\Leftrightarrow$ $ABM'M$ est un parallélogramme
Conservation des distances	Si $M' =$ image de $M$ et $N' =$ image de $N$ , alors $M'N' = MN$
Conservation des angles	$\widehat{M'N'P'} = \widehat{MNP}$
Conservation de l'alignement	Si $M$ , $N$ , $P$ sont alignés, alors $M'$ , $N'$ , $P'$ le sont aussi
Conservation des aires	L'aire de la figure image = l'aire de la figure de départ

Construire l'image d'un point $M$ par la translation qui envoie $A$ sur $B$ :

Tracer la droite passant par $M$ parallèle à $(AB)$
Reporter la longueur $AB$ à partir de $M$ dans le même sens que de $A$ vers $B$
Le point obtenu est $M'$ → vérifier que $ABM'M$ est un parallélogramme

Construire l'image d'une figure :

Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme :

Piège	Correction
Confondre direction et sens	La direction = la droite $(AB)$ ; le sens = de $A$ vers $B$
Oublier le sens de la translation	Toujours respecter le sens de la flèche $A \rightarrow B$
Croire qu'une translation tourne la figure	❌ Une translation ne fait que glisser, elle ne fait aucune rotation
Construire au hasard	Toujours utiliser la règle + équerre (parallèle) puis le compas (report de longueur)
Confondre image et symétrique	La translation ≠ symétrie : la figure image a la même orientation

Une translation est définie par une direction, un sens et une longueur (représentés par une flèche).
Translation et parallélogramme sont liés : $M$ et son image $M'$ forment toujours un parallélogramme avec $A$ et $B$ .
La translation conserve TOUT : distances, angles, alignement, aires, parallélisme.
La figure image est une copie identique simplement décalée — même forme, même taille, même orientation.
Pour construire une image, on construit l'image de chaque sommet un par un.

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