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Fiche de révision Modéliser le hasard et calculer des probabilités — Mathématiques 2nde | KlarIA

🔢 Mathématiques2ndeFiche de révision

Modéliser le hasard et calculer des probabilités

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Fiche de révision

Terme	Définition
Expérience aléatoire	Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance
Issue (résultat)	Chaque résultat possible de l'expérience
Univers $\Omega$	Ensemble de toutes les issues possibles
Événement	Sous-ensemble de l'univers (une ou plusieurs issues)
Événement élémentaire	Événement constitué d'une seule issue
Événement certain	Événement qui se réalise toujours ( $\Omega$ )
Événement impossible	Événement qui ne se réalise jamais ( $\emptyset$ )
Réunion $A \cup B$	L'événement « $A$ ou $B$ » (au moins l'un des deux)
Intersection $A \cap B$	L'événement « $A$ et $B$ » (les deux en même temps)
Complémentaire $\bar{A}$	L'événement « non $A$ » (tout ce qui n'est pas dans $A$ )
Événements incompatibles	$A \cap B = \emptyset$ (ne peuvent pas se produire ensemble)
Équiprobabilité	Toutes les issues ont la même probabilité
Loi de probabilité	Tableau qui associe à chaque issue sa probabilité

Formule	Condition / Remarque
$0 \leqslant P(A) \leqslant 1$	Toujours
$P(\Omega) = 1$	Somme de toutes les probabilités = 1
$P(A) = \displaystyle\sum \text{probabilités des issues de } A$	Définition
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$	Complémentaire
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$	Formule fondamentale
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$	Seulement si $A$ et $B$ incompatibles
Équiprobabilité : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$	Toutes les issues équiprobables

▶ Calculer une probabilité (cas général)

▶ Expérience à 2 ou 3 épreuves (arbre / tableau)

Construire un arbre (une branche par issue à chaque étape) ou un tableau à double entrée (2 épreuves)
Lister toutes les issues au bout des branches
En équiprobabilité : chaque issue a pour probabilité $\dfrac{1}{\text{nombre total d'issues}}$
Repérer les issues favorables et additionner

▶ Construire un modèle à partir de fréquences

Piège	Ce qu'il faut faire
Oublier le $- P(A \cap B)$ dans la réunion	Toujours vérifier si $A \cap B \neq \emptyset$
Confondre $A \cup B$ (ou) et $A \cap B$ (et)	Ou = au moins un · Et = les deux
Supposer l'équiprobabilité sans vérification	Ne l'utiliser que si c'est précisé ou justifié
Confondre fréquence et probabilité	La fréquence estime la probabilité, ce n'est pas la même chose
Oublier une issue dans l'arbre	Vérifier que la somme des probabilités = 1

La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1.
Pour le complémentaire : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ — souvent plus rapide que le calcul direct.
Formule clé : $P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B)$ .
Arbre pour 2-3 épreuves successives, tableau pour 2 épreuves → ne pas oublier de lister toutes les issues.
Un modèle probabiliste est une modélisation : il simplifie la réalité, il ne la décrit pas exactement.

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