Probabilités

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Fiche de révision

Terme	Définition
Expérience aléatoire	Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance
Issue	Chaque résultat possible d'une expérience aléatoire
Événement	Ensemble d'une ou plusieurs issues
Événement contraire $\bar{A}$	Événement qui se réalise quand $A$ ne se réalise pas
Événements incompatibles	Événements qui ne peuvent pas se produire en même temps : $P(A \cap B) = 0$
Réunion $A \cup B$	« $A$ ou $B$ » — au moins l'un des deux se réalise
Intersection $A \cap B$	« $A$ et $B$ » — les deux se réalisent en même temps
Fréquence	Résultat observé sur un nombre d'expériences : $f = \dfrac{\text{nombre de fois où l'événement se produit}}{\text{nombre total d'expériences}}$
Probabilité	Valeur théorique vers laquelle la fréquence se stabilise

Propriété	Formule
Probabilité d'un événement	$0 \leqslant P(A) \leqslant 1$
Événement certain	$P(\Omega) = 1$
Événement impossible	$P(\varnothing) = 0$
Événement contraire	$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
Réunion (formule générale)	$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Cas incompatibles ( $A \cap B = \varnothing$ )	$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Lister les issues de l'épreuve 1 en lignes, celles de l'épreuve 2 en colonnes
Remplir chaque case avec le couple (résultat 1 ; résultat 2)
Compter le nombre total d'issues et les issues favorables
Calculer : $P = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}$

Simuler l'expérience un grand nombre de fois
Calculer la fréquence après $n$ répétitions
Observer : plus $n$ est grand, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique (loi des grands nombres)

❌ Erreur fréquente	✅ Ce qu'il faut faire
Additionner $P(A) + P(B)$ pour « $A$ ou $B$ »	Retrancher l'intersection : $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Confondre « ou » et « et »	« ou » = $A \cup B$ (réunion) / « et » = $A \cap B$ (intersection)
Trouver une probabilité $> 1$ ou $< 0$	Impossible ! Toujours vérifier $0 \leqslant P \leqslant 1$
Confondre fréquence et probabilité	La fréquence est expérimentale, la probabilité est théorique

🔑 L'événement contraire est ton meilleur ami : pour « au moins un », calcule $1 - P(\text{aucun})$ .
📊 Deux épreuves = tableau à double entrée pour lister toutes les issues sans en oublier.
➕ $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ — on ne retire l'intersection que si les événements ne sont pas incompatibles.
📈 Loi des grands nombres : en répétant une expérience, la fréquence se stabilise vers la probabilité théorique.
✔️ Toujours vérifier : une probabilité est un nombre entre $0$ et $1$ .

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