Probabilités

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Fiche de révision

Terme	Définition
Expérience aléatoire	Expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance
Issue	Chaque résultat possible de l'expérience
Univers $\Omega$	Ensemble de toutes les issues possibles
Évènement	Sous-ensemble de l'univers (une ou plusieurs issues)
Évènement élémentaire	Évènement composé d'une seule issue
Évènement certain	Évènement qui se réalise toujours → $\Omega$
Évènement impossible	Évènement qui ne se réalise jamais → ensemble vide $\emptyset$
Évènement contraire (complémentaire) de $A$	Noté $\bar{A}$ : toutes les issues qui ne sont pas dans $A$
Réunion $A \cup B$	Issues qui sont dans $A$ ou dans $B$ (ou les deux)
Intersection $A \cap B$	Issues qui sont dans $A$ et dans $B$ en même temps
Évènements incompatibles	$A \cap B = \emptyset$ (ne peuvent pas se produire en même temps)

Formule	Condition
$0 \leqslant P(A) \leqslant 1$	Toujours
$P(\Omega) = 1$	Toujours
$P(\emptyset) = 0$	Toujours
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$	Toujours
$P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$	Équiprobabilité uniquement
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$	Si $A \cap B = \emptyset$

Ex : 2 pièces → 4 issues : (P,P) ; (P,F) ; (F,P) ; (F,F) Ex : 2 dés → $6 \times 6 = 36$ issues

Calculer la fréquence observée : $f = \dfrac{\text{nombre d'apparitions}}{\text{nombre total de répétitions}}$
Comparer au graphique de la distribution probabiliste
Constater que la fréquence se rapproche de la probabilité quand le nombre de répétitions augmente

❌ Erreur fréquente	✅ Bonne pratique
Oublier que (P,F) ≠ (F,P) → ce sont 2 issues distinctes	Toujours lister systématiquement avec un arbre ou un tableau
Écrire une probabilité > 1 ou < 0	Vérifier : le résultat est toujours entre 0 et 1
Confondre $P(\bar{A})$ et $P(A)$	$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ , pas l'inverse du calcul
Utiliser la formule de probabilité sans équiprobabilité	Vérifier que toutes les issues ont la même chance
Confondre fréquence et probabilité	La fréquence varie d'une expérience à l'autre, la probabilité est fixe

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %).
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ → souvent plus rapide que de compter directement.
Pour une expérience à deux épreuves, utiliser un arbre ou un tableau pour ne rien oublier.
Fréquence ≠ Probabilité, mais la fréquence fluctue autour de la probabilité et s'en rapproche quand on répète beaucoup l'expérience.
$\cup$ = OU (réunion) ; $\cap$ = ET (intersection).

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