Proportionnalité

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Fiche de révision

Terme	Définition
Grandeur quotient	Grandeur obtenue en divisant deux grandeurs (ex : vitesse = $\frac{\text{distance}}{\text{temps}}$ , prix au kg = $\frac{\text{prix}}{\text{masse}}$ )
Ratio	Façon de comparer des quantités entre elles, noté $a : b$ (se lit « $a$ pour $b$ »)
Proportionnalité	Deux suites de nombres sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre (le coefficient)
Coefficient multiplicateur	Le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une valeur à l'autre
Quatrième proportionnelle	La valeur inconnue dans un tableau de proportionnalité

Situation	Formule
Coefficient de proportionnalité	$k = \dfrac{y}{x}$
Égalité de rapports (produits en croix)	Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ alors $a \times d = b \times c$
Pourcentage d'une quantité	$t\%$ de $Q = \dfrac{t}{100} \times Q$
Augmentation de $t\%$	Valeur finale $= \text{Valeur initiale} \times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$
Diminution de $t\%$	Valeur finale $= \text{Valeur initiale} \times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$
Ratio $a : b$	Les parts valent $\dfrac{a}{a+b}$ et $\dfrac{b}{a+b}$ du total

Étape	Action
1	Écrire le tableau de proportionnalité avec l'inconnue $x$
2	Poser l'égalité des rapports : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x}$
3	Appliquer : $x = \dfrac{b \times c}{a}$

Étape	Action
1	Identifier le ratio donné (ex : $2 : 3 : 5$ )
2	Calculer le nombre total de parts : $2+3+5 = 10$
3	Calculer la valeur d'une part : $\text{Total} \div 10$
4	Multiplier par le nombre de parts de chacun

Étape	Action
1	Identifier : augmentation → $1 + \frac{t}{100}$ / diminution → $1 - \frac{t}{100}$
2	Multiplier la valeur initiale par ce coefficient

❌ Confondre ratio et fraction : le ratio $3:2$ signifie « 3 pour 2 », pas $\frac{3}{2}$ du total !
❌ Oublier l'unité d'une grandeur quotient (km/h, €/kg…)
❌ Augmenter de 20 % ce n'est pas multiplier par $0{,}20$ mais par $\mathbf{1{,}20}$
❌ Croire qu'une hausse de 10 % puis une baisse de 10 % ramène au départ → Non ! ( $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ )
❌ Inverser les termes dans le produit en croix : toujours bien aligner le tableau

Proportionnalité = coefficient constant entre les deux grandeurs.
Produit en croix : $a \times d = b \times c$ → outil universel pour trouver une valeur manquante.
Coefficient multiplicateur : augmentation de $t\%$ → $\times(1+\frac{t}{100})$ ; diminution → $\times(1-\frac{t}{100})$ .
Partage proportionnel : toujours calculer d'abord le nombre total de parts.
Toujours vérifier avec les unités que le résultat est cohérent.

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