La proportionnalité

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Fiche de révision

Terme	Définition
Proportionnalité	Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Coefficient de proportionnalité	Le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une grandeur à l'autre.
Échelle	Rapport entre une distance sur un plan/carte et la distance réelle correspondante.

Exemples du quotidien : prix au kilo, vitesse constante, recette de cuisine, conversion d'unités…

Élément	Formule
Coefficient de proportionnalité	$\text{coefficient} = \dfrac{\text{grandeur d'arrivée}}{\text{grandeur de départ}}$
Trouver une valeur	$\text{valeur cherchée} = \text{grandeur de départ} \times \text{coefficient}$
Échelle	$\text{échelle} = \dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}$

Calculer le rapport $\dfrac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$ pour chaque colonne du tableau.
Si tous les rapports sont égaux → c'est proportionnel. Sinon → non.

Ex. : 5 kg coûtent 15 € → 1 kg coûte $15 \div 5 = 3$ € → 8 kg coûtent $3 \times 8 = 24$ €

Nombre de cahiers	3	6 ( $\times 2$ )	9 ( $3+6$ )
Prix (€)	6	12 ( $\times 2$ )	18 ( $6+12$ )

Piège	Ce qu'il faut faire
Croire que « ça augmente donc c'est proportionnel »	Toujours vérifier que le coefficient est le même partout.
Oublier les unités dans les problèmes d'échelle	Tout convertir dans la même unité avant de calculer.
Confondre $\times$ et $\div$ pour le coefficient	Le coefficient va dans un sens : préciser de quelle ligne vers quelle ligne.
Additionner au lieu de multiplier	En proportionnalité on multiplie (ou divise), on n'ajoute pas un nombre fixe !

Proportionnalité = multiplier toujours par le même nombre (le coefficient).
3 méthodes pour trouver une valeur : coefficient, retour à l'unité, linéarité.
Un tableau est proportionnel uniquement si tous les quotients colonne par colonne sont égaux.
Échelle $= \dfrac{\text{distance plan}}{\text{distance réelle}}$ → toujours penser aux conversions !
Dans la vie courante, la proportionnalité n'est pas toujours vraie : toujours vérifier avant de l'utiliser.

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