📝 Fiche de révision — Proportionnalité et pourcentages
📖 Définitions clés
| Terme | Définition |
|---|
| Proportionnalité | Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (coefficient de proportionnalité). |
| Fonction linéaire | Fonction de la forme f(x)=ax. Elle modélise une situation de proportionnalité (a = coefficient). |
| Coefficient multiplicateur (CM) | Le nombre par lequel on multiplie une valeur pour obtenir la nouvelle valeur après une évolution. |
| Taux d'évolution | Pourcentage qui mesure de combien une grandeur a augmenté ou diminué par rapport à sa valeur initiale. |
| Lien avec Thalès | Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l'origine → triangles emboîtés → rapports égaux (Thalès). |
📐 Formules essentielles
| Situation | Formule / CM |
|---|
| Augmentation de t% | CM=1+100t |
| Diminution de t% | CM=1−100t |
| Valeur finale | Vf=Vi×CM |
| Taux d'évolution | t=ViVf−Vi×100 |
| Évolutions successives | CMglobal=CM1×CM2×… |
| Fonction linéaire associée | f(x)=ax où a est le coefficient de proportionnalité |
✅ Méthodes
▶ Appliquer un pourcentage d'augmentation / diminution
- Convertir le taux en CM : ex. +25%⇒CM=1,25 ; −30%⇒CM=0,70
- Multiplier : Vf=Vi×CM
▶ Calculer un taux d'évolution
- Calculer Vf−Vi
- Diviser par Vi
- Multiplier par 100 → résultat en %
▶ Enchaîner deux évolutions
- Trouver CM1 et CM2
- Calculer CMglobal=CM1×CM2
- En déduire le taux global à partir du CM global
Exemple : +20% puis −20% → CM=1,20×0,80=0,96 → c'est une baisse de 4 %, pas un retour à 0 % !
⚠️ Pièges à éviter
| ❌ Erreur fréquente | ✅ Ce qu'il faut faire |
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| Augmenter de 20% = multiplier par 20 | Multiplier par 1,20 |
| Diminuer de 15% = multiplier par 0,15 | Multiplier par 0,85 |
| Additionner les taux : +10% puis −10%=0% | Multiplier les CM : 1,10×0,90=0,99 → baisse de 1% |
| Calculer le taux d'évolution avec Vf au dénominateur | Toujours diviser par Vi (valeur initiale) |
📌 À retenir
- Proportionnalité = fonction linéaire f(x)=ax = droite passant par l'origine = rapports égaux (Thalès).
- Le coefficient multiplicateur est l'outil central : on ne calcule jamais un pourcentage « à part » puis on l'ajoute/soustrait.
- +t%⇒×(1+100t) et −t%⇒×(1−100t).
- Pour des évolutions successives, on multiplie les CM (on ne les additionne jamais).
- Une hausse suivie d'une baisse du même taux ne ramène PAS à la valeur initiale.