Proportionnalité et pourcentages

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Fiche de révision

Terme	Définition
Proportionnalité	Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (coefficient de proportionnalité).
Fonction linéaire	Fonction de la forme $f(x) = ax$ . Elle modélise une situation de proportionnalité ( $a$ = coefficient).
Coefficient multiplicateur (CM)	Le nombre par lequel on multiplie une valeur pour obtenir la nouvelle valeur après une évolution.
Taux d'évolution	Pourcentage qui mesure de combien une grandeur a augmenté ou diminué par rapport à sa valeur initiale.
Lien avec Thalès	Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l'origine → triangles emboîtés → rapports égaux (Thalès).

Situation	Formule / CM
Augmentation de $t\%$	$CM = 1 + \dfrac{t}{100}$
Diminution de $t\%$	$CM = 1 - \dfrac{t}{100}$
Valeur finale	$V_f = V_i \times CM$
Taux d'évolution	$t = \dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$
Évolutions successives	$CM_{global} = CM_1 \times CM_2 \times \dots$
Fonction linéaire associée	$f(x) = ax$ où $a$ est le coefficient de proportionnalité

▶ Appliquer un pourcentage d'augmentation / diminution

Convertir le taux en CM : ex. $+25\% \Rightarrow CM = 1{,}25$ ; $-30\% \Rightarrow CM = 0{,}70$
Multiplier : $V_f = V_i \times CM$

▶ Calculer un taux d'évolution

▶ Enchaîner deux évolutions

Exemple : $+20\%$ puis $-20\%$ → $CM = 1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$ → c'est une baisse de 4 %, pas un retour à 0 % !

❌ Erreur fréquente	✅ Ce qu'il faut faire
Augmenter de $20\%$ = multiplier par $20$	Multiplier par $1{,}20$
Diminuer de $15\%$ = multiplier par $0{,}15$	Multiplier par $0{,}85$
Additionner les taux : $+10\%$ puis $-10\% = 0\%$	Multiplier les CM : $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ → baisse de $1\%$
Calculer le taux d'évolution avec $V_f$ au dénominateur	Toujours diviser par $V_i$ (valeur initiale)

Proportionnalité = fonction linéaire $f(x)=ax$ = droite passant par l'origine = rapports égaux (Thalès).
Le coefficient multiplicateur est l'outil central : on ne calcule jamais un pourcentage « à part » puis on l'ajoute/soustrait.
$+t\% \Rightarrow \times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)$ et $-t\% \Rightarrow \times\left(1-\dfrac{t}{100}\right)$ .
Pour des évolutions successives, on multiplie les CM (on ne les additionne jamais).
Une hausse suivie d'une baisse du même taux ne ramène PAS à la valeur initiale.

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